利用電場可以實現(xiàn)對帶電粒子運動的控制。如圖所示，區(qū)域Ⅰ是

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圓弧形均勻輻向電場，半徑為R的中心線O₁O₂處的場強大小處處相等，且可調(diào)，方向指向圓心O；區(qū)域Ⅱ和Ⅲ是范圍足夠大的有界勻強電場，寬度均為d,場強大小均為E，方向相互垂直；一足夠大的粒子接收板與區(qū)域Ⅲ的右邊界重合，板上沿兩電場方向分別建立x、y軸，坐標(biāo)原點為O₃，O₂O₃連線垂直于坐標(biāo)系xO₃y,一群比荷為

q

m

的帶正電的粒子，沿切線從O₁進(jìn)入電場，改變輻向電場的場強大小，可使不同速度的粒子通過區(qū)域Ⅰ，沿O₂O₃連線方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，最終打在板上，不計帶電粒子所受重力和粒子之間的相互作用。
（1）初速度為v₀的帶電粒子能通過該區(qū)域Ⅰ，求區(qū)域Ⅰ的場強大小E₀；
（2）在第（1）問的條件下，區(qū)域Ⅱ、Ⅲ的場強大小E=2E₀，d=R，求帶電粒子在電場中運動的總時間t及打在板上的速度大小v；
（3）所有帶電粒子落在接收板上位置的軌跡方程。