類比學(xué)習(xí)：
有這樣一個(gè)命題：設(shè)x、y、z都是小于1的正數(shù)，求證：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
小明同學(xué)是這樣證明的：如圖，作邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC，并分別在其邊上截取AD=x,BE=z,CF=y,設(shè)△ADF、△CEF和△BDE的面積分別為S₁、S₂、S₃，
則

S

1

=

1

2

x

（

1

-

y

）

sin

60

°

，

S

2

=

1

2

y

（

1

-

z

）

sin

60

°

，

S

3

=

1

2

z

（

1

-

x

）

sin

60

°

．
由S₁+S₂+S₃＜S_△ABC，得

1

2

x

（

1

-

y

）

sin

60

°

+

1

2

y

（

1

-

z

）

sin

60

°

+

1

2

z

（

1

-

x

）

sin

60

°

＜

3

4

．
所以x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
類比實(shí)踐：
已知正數(shù)a、b、c、d,x、y、z、t滿足a+x=b+y=c+z=d+t=k.
求證：ay+bz+ct+dx＜2k²．