當前位置： 2023年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)康居路初中教育集團中考數學二模試卷> 試題詳情

在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=a（x-h）²+k（a＜0）的圖象經過A（-3，m），B（-1，n）兩點．
（1）當m=n時，求線段AB的長及h的值；
（2）若點C（1，0）也在二次函數y=a（x-h）²+k（a＜0）圖象上，且m＜0＜n,
①求二次函數y=a（x-h）²+k（a＜0）圖象與x軸的另外一個交點的橫坐標（用h表示）以及h的取值范圍；
②若a=-1，求△ABC的面積；
③過點D（0，h²）作y軸的垂線，與拋物線相交于P（x₁，y₁）、（x₂，y₂）兩點（P、Q不重合），與直線BC交于點（x₃，y₃），是否存在一個a的值，使得x₁+x₂-x₃恒為定值？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

【考點】二次函數綜合題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：181引用：1難度：0.2

相似題

1．二次函數y=4x²-2mx+n的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點（x₁＜x₂），與y軸交于C點．
（1）若AB=2，且拋物線頂點在直線y=-x-2上，試確定m,n的值．
（2）在（1）中，若點P為直線BC下方拋物線上一點，當△PBC的面積最大時，求P點坐標．
（3）是否存在整數m,n,使得1＜x₁＜2和1＜x₂＜2同時成立？請說明你的結論．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：258引用：1難度：0.5
解析
2．已知二次函數y=ax²-4ax+a²+2（a＜0）圖象的頂點G在直線AB上，其中
A（-
3
2
，0）、B（0，3），對稱軸與x軸交于點E．
（1）求二次函數y=ax²-4ax+a²+2的關系式；
（2）點P在對稱軸右側的拋物線上，且AP平分四邊形GAEP的面積，求點P坐標；
（3）在x軸上方，是否存在整數m,使得當
m
+
2
3
＜x≤
2
m
+
5
2
時，拋物線y隨x增大而增大？若存在，求出所有滿足條件的m值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：632引用：1難度：0.3
解析
3．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A和B（4，0），與y軸交于點C（0，8），其對稱軸為直線x=1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過A、B、C三點作⊙O′與y軸的負半軸交于點D，求經過原點O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
（3）設⊙O′與拋物線的另一個交點為P，直線OE與直線BC的交點為Q，直線x=m與拋物線的交點為R，直線x=m與直線OE的交點為S．是否存在整數m,使得以點P、Q、R、S為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：121難度：0.1
解析

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