當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)立信中學(xué)七年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

一般情況下，對(duì)于數(shù)a和b,
a
2
+
b
4
≠
a
+
b
2
+
4
（“≠”不等號(hào)），但是對(duì)于某些特殊的數(shù)a和b,
a
2
+
b
4
=
a
+
b
2
+
4
．我們把這些特殊的數(shù)a和b,稱為“理想數(shù)對(duì)”，記作（a,b）．例如當(dāng)a=1，b=-4時(shí)，有
1
2
+
-
4
4
=
1
+
（
-
4
）
2
+
4
，那么（1，-4）就是“理想數(shù)對(duì)”．
（1）（3，-12），（-2，4）可以稱為“理想數(shù)對(duì)”的是
（3，-12）
（3，-12）
；
（2）如果（2，x）是“理想數(shù)對(duì)”，求x的值；
（3）若（m,n）是“理想數(shù)對(duì)”，求3[（9n-4m）-8（n-
7
6
m）]-4m-12的值．

【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值．

【答案】（3，-12）

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：827引用：5難度：0.7

相似題

1．整體思想是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，進(jìn)行整體處理．它作為一種思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，因?yàn)橐恍﹩?wèn)題按常規(guī)不容易求某一個(gè)（或多個(gè)）未知量時(shí)，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，把某一組數(shù)或某一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體，找出整體與局部的聯(lián)系，從而找到解決問(wèn)題的新途徑．例如x²+x=1，求x²+x+2022的值，我們將x²+x作為一個(gè)整體代入，則原式=1+2022=2023．
【嘗試應(yīng)用】
仿照上面的解題方法，完成下面的問(wèn)題：
（1）如果a+b=3，求2（a+b）-3a-3b+20的值；
（2）當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax⁵+bx³+cx-1的值為m,當(dāng)x=-2時(shí)，求代數(shù)式ax⁵+bx³+cx+4的值；（用含m的代數(shù)式表示）
【拓展應(yīng)用】
（3）周末爸爸媽媽帶著小明和妹妹在小區(qū)的休閑區(qū)運(yùn)動(dòng)．爸爸和小明在休閑區(qū)的環(huán)形跑道上跑步，兩人相距20米，同時(shí)反向運(yùn)動(dòng)，小明的速度是a m/s,爸爸的速度是ac m/s（c＞1），經(jīng)過(guò)10s兩人第一次相遇．?huà)寢寧е妹米鲎分鹩螒?，妹妹在媽媽前面，兩人同時(shí)同向起跑，妹妹的速度是b m/s（b＜a），媽媽的速度也是ac m/s,經(jīng)過(guò)3s,媽媽追上妹妹．
①休閑區(qū)的環(huán)形跑道周長(zhǎng)是
m；（用含a、c的代數(shù)式表示）
②起跑時(shí)，妹妹站在媽媽前面
m；（用含a、b、c的代數(shù)式表示）
③若休閑區(qū)的環(huán)形跑道周長(zhǎng)是120m,起跑時(shí)妹妹站在媽媽前面12m,綜合上述信息求代數(shù)式2[a+（ac-b）²]-3[（ac-b）²-b]-ac的值．
發(fā)布：2024/10/24 2:0:1組卷：187引用：3難度：0.7
解析
2．某教輔書(shū)中一道整式運(yùn)算的參考答案，部分答案在破損處看不見(jiàn)了，形式如下：

解：原式=〇+2（3y²-2x）-4（2x-y²）
=-11x+8y²

（1）求破損部分的整式；
（2）若|x-2|+（y+3）²=0，求破損部分整式的值．
發(fā)布：2024/10/25 17:0:1組卷：437引用：3難度：0.1
解析
3．有這樣一道題：“當(dāng)x=5，y=3時(shí)，求多項(xiàng)式7x³-6x³y+3x²y+3x³+6x³y-3x²y-10x³的值”．有一位同學(xué)說(shuō)：他在讀題時(shí)把y=3讀成了y=8，但他在查看參考答案時(shí)結(jié)果仍然是對(duì)的，你能說(shuō)明理由嗎？
發(fā)布：2024/10/25 17:0:1組卷：50引用：1難度：0.3
解析

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2．某教輔書(shū)中一道整式運(yùn)算的參考答案，部分答案在破損處看不見(jiàn)了，形式如下： 解：原式=〇+2（3y2-2x）-4（2x-y2）=-11x+8y2 （1）求破損部分的整式；（2）若|x-2|+（y+3）2=0，求破損部分整式的值．

2．某教輔書(shū)中一道整式運(yùn)算的參考答案，部分答案在破損處看不見(jiàn)了，形式如下：

解：原式=〇+2（3y²-2x）-4（2x-y²）
=-11x+8y²

（1）求破損部分的整式；
（2）若|x-2|+（y+3）²=0，求破損部分整式的值．