將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）求證：AF+EF=DE；
（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立；
（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其它條件不變，如圖③．你認為（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/11 5:0:9組卷：13824引用：60難度：0.3

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1．如圖，C為線段AE上一動點（不與A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△ECD，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，則有以下五個結(jié)論：
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
其中正確的有（　?。?/h2>
A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
發(fā)布：2024/11/15 13:0:1組卷：2796引用：17難度：0.7
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2．如圖梯形ABCD中，AB∥CD，兩對角線AC與BD相交于O，且BD⊥AD，已知BC=CD=7，AD=2
13
，則sin∠DAC的值為（　　）
A．
2
17
17
B．
13
7
C．
13
17
D．
17
7
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：69引用：1難度：0.5
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3．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點D，E在邊BC上，AD=AE．
求證：BD=CE．
發(fā)布：2024/11/14 12:30:2組卷：100引用：3難度：0.5
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2．如圖梯形ABCD中，AB∥CD，兩對角線AC與BD相交于O，且BD⊥AD，已知BC=CD=7，AD=213，則sin∠DAC的值為（ ）