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2023-2024學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵匯文學校九年級(上)月考數(shù)學試卷(10月份)
>
試題詳情
如圖所示,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點M坐標為
(
2
,
2
3
)
,⊙M過點O.與x軸、y軸分別交于A、B兩點,N為弧BO的中點.連接BN并延長交x軸于點D,連接AN并延長,使得CN=AN,連接BC.
(1)求點D的坐標,連接AB、CD,四邊形ABCD的形狀是
菱形
菱形
;
(2)點P從A點出發(fā)以每秒2個長度單位的速度沿折線段A-B-C運動,同時點Q也從A點出發(fā)以相同的速度沿射線AD運動,當點P到達C點兩點同時停止,設運動時間為t.△POQ的面積為y,求y與t之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,若點Q在線段AO上運動且
y
=
3
4
3
,直接寫出直線PQ與⊙M相交所得的弦長.
【考點】
圓的綜合題
.
【答案】
菱形
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/9/16 0:0:8
組卷:139
引用:1
難度:0.2
相似題
1.
如圖,四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形,AC⊥BD交于點E,延長AD、BC交于點F,∠BAC=2∠CAD.
(1)求證:AB=AC;
(2)若
sin
F
=
3
4
,AB=8,求CF的長;
(3)如圖2,連結OC交BD于H,若BH=4,DH=3,求三角形CDF的面積.
發(fā)布:2024/10/25 4:0:2
組卷:217
引用:1
難度:0.3
解析
2.
點A是半徑為2
3
的⊙O上一動點,點B是⊙O外一定點,OB=6.連接OA,AB.
(1)【閱讀感知】如圖①,當△ABC是等邊三角形時,連接OC,求OC的最大值;
將下列解答過程補充完整.
解:將線段OB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到O′B,連接OO′,CO′.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:∠OBO′=60°,BO′=BO=6,即△OBO′是等邊三角形.
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=60°,AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中,
OB
=
O
′
B
∠
OBA
=∠
O
′
BC
AB
=
CB
∴
(SAS)
∴OA=O′C
在△OO′C中,OC<OO′+O′C
當O,O′,C三點共線,且點C在OO′的延長線上時,OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴當O,O′,C三點共線,且點C在OO′的延長線上時,OC取最大值,最大值是
.
(2)【類比探究】如圖②,當四邊形ABCD是正方形時,連接OC,求OC的最小值;
(3)【理解運用】如圖③,當△ABC是以AB為腰,頂角為120°的等腰三角形時,連接OC,求OC的最小值,并直接寫出此時△ABC的周長.
發(fā)布:2024/11/4 8:0:2
組卷:1519
引用:1
難度:0.1
解析
3.
如圖,在等腰銳角三角形ABC中,AB=AC,過點B作BD⊥AC于D,延長BD交△ABC的外接圓于點E,過點A作AF⊥CE于F,AE,BC的延長線交于點G.
(1)判斷EA是否平分∠DEF,并說明理由;
(2)求證:①BD=CF;
②BD
2
=DE
2
+AE?EG.
發(fā)布:2024/11/1 8:0:2
組卷:1679
引用:5
難度:0.3
解析
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