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科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過(guò)下列操作步驟構(gòu)造得到：任畫(huà)一條線段，然后把它分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來(lái)的一條線段就變成了由4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每一條小線段重復(fù)上述步驟，得到由16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”；…；如此進(jìn)行“n次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線．若要在構(gòu)造過(guò)程中使得到的折線的長(zhǎng)度大于初始線段的100倍，則至少需要構(gòu)造的次數(shù)是（　?。ㄈg3≈0.4771，lg2≈0.3010）

A．16

B．17

C．24

D．25

【考點(diǎn)】歸納推理．

【答案】B

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/11/2 8:0:1組卷：57引用：3難度：0.9

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1．如圖，取一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，在每個(gè)邊上以中間的
1
3
為一邊，向外側(cè)凸出作一個(gè)正三角形，再把原來(lái)邊上中間的
1
3
擦掉，得到第2個(gè)圖形，重復(fù)上面的步驟，得到第3個(gè)圖形．這樣無(wú)限地作下去，得到的圖形的輪廓線稱為科赫曲線，又名“雪花曲線”．
根據(jù)如圖可知，第3個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為
，第4個(gè)圖形的周長(zhǎng)為
．
發(fā)布：2024/11/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.7
解析
2．如圖，取一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，在每個(gè)邊上以中間的
1
3
為一邊，向外側(cè)凸出作一個(gè)正三角形，再把原來(lái)邊上中間的
1
3
擦掉，得到第2個(gè)圖形，重復(fù)上面的步驟，得到第3個(gè)圖形．這樣無(wú)限地作下去，得到的圖形的輪廓線稱為科赫曲線，又名“雪花曲線”．

根據(jù)上圖可知，第3個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為
，第4個(gè)圖形的周長(zhǎng)為
．
發(fā)布：2024/11/2 8:0:1組卷：1引用：1難度：0.7
解析
3．1904年，瑞典數(shù)學(xué)家科赫構(gòu)造了一種曲線．如圖①，取一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，在每個(gè)邊上以中間的
1
3
為一邊，向外側(cè)凸出作一個(gè)正三角形，再把原來(lái)邊上中間的
1
3
擦掉，得到第2個(gè)圖形（如圖②），重復(fù)上面的步驟，得到第3個(gè)圖形（如圖③）．這樣無(wú)限地作下去，得到的圖形的輪廓線稱為科赫曲線．云層的邊緣，山脈的輪廓，海岸線等自然界里的不規(guī)則曲線都可用“科赫曲線”的方式來(lái)研究，這門(mén)學(xué)科叫“分形幾何學(xué)”．則第5個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為
；第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)為
．
發(fā)布：2024/11/2 8:0:1組卷：41引用：1難度：0.6
解析

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