當前位置： 2022-2023學年江蘇省無錫市錫山區(qū)查橋中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）> 試題詳情

問題提出：如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=4，CA=6，⊙C的半徑為2，P為圓上一動點，連接AP、BP，求
AP
+
1
2
BP
的最小值．
（1）嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：如圖①，連接CP，在CB上取一點D，使CD=1，則
CD
CP
=
CP
CB
=
1
2
．又∠PCD=∠BCP，所以△PCD∽△BCP．所以
PD
BP
=
CD
CP
=
1
2
．
所以PD=
1
2
PB，所以
AP
+
1
2
BP
=
AP
+
PD
．
請你完成余下的思考，并直接寫出答案：
AP
+
1
2
BP
的最小值為
37
37
；
（2）自主探索：在“問題提出”的條件不變的前提下，求
1
3
AP
+
BP
的最小值；
（3）拓展延伸：如圖②，已知在扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，P是
?
CD
上一點，求2PA+PB的最小值．

【考點】圓的綜合題．

【答案】

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1780引用：4難度：0.3

相似題

1．【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：如圖①，點O為坐標原點，⊙O的半徑為1，點A（2，0）．動點B在⊙O上，連結AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時針順序），求OC的最大值．

【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖1中，連接OB，以OB為邊在OB的左側作等邊三角形BOE，連接AE．
（1）請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；
（2）線段OC的最大值為
．
【靈活運用】
（3）如圖2，BC=4
3
，點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點，以BD為邊在BD的右側作等邊△ABD，求AC的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 21:0:1組卷：613引用：4難度：0.1
解析
2．如圖，四邊形ABCD為⊙O內接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：203引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點E，過點A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1676引用：5難度：0.3
解析

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2．如圖，四邊形ABCD為⊙O內接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．（1）求證：AB=AC；（2）若sinF=34，AB=8，求CF的長；（3）如圖2，連結OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．

3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點E，過點A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點G．（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；（2）求證：①BD=CF；②BD2=DE2+AE?EG．

2．如圖，四邊形ABCD為⊙O內接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．

3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點E，過點A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．