某公司新研發(fā)一種辦公室用壁掛式電磁日歷，底板是一塊長方形磁塊，再用31枚圓柱形小鐵片標上數(shù)字吸附在底板上作為日期，如圖1是2007年10月份日歷

（1）用長方形和正方形分別圈出相鄰的3個數(shù)和9個數(shù)，若設圈出的數(shù)的中心數(shù)為a,用含a的整式表示這3個數(shù)的和與9個數(shù)的和，結果分別為

3a

3a

，

9a

9a

．
（2）用某種圖形圈出相鄰的5個數(shù)，使這5個數(shù)的和能表示成5a的形式，請在圖2中畫出一個這樣的圖形．
（3）用平行四邊形圈出相鄰的四個數(shù)，是否存在這樣的4個數(shù)使得a+b+c+d=114？如果存在就求出來，不存在說明理由．
（4）第一次翻動31枚日歷鐵片，第二次翻動其中的30枚，第三次翻動其中的29枚，……，第31次只翻動其中的一枚，按這樣的方法翻動日歷鐵片，能否使鐵板上所有的31枚鐵片原來有數(shù)字的一面都朝下，試通過計算證明你的判斷．