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閱讀理解:課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:
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在△ABC中,AB=9,AC=5,BC邊上的中線AD的取值范圍.
(1)小明在組內經過合作交流,得到了如下的解決方法(如圖1):
①延長AD到Q使得DQ=AD;
②再連接BQ,把AB、AC、2AD集中在△ABQ中;
③利用三角形的三邊關系可得4<AQ<14,則AD的取值范圍是
2<AD<7
2<AD<7

感悟:解題時,條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等條件,可以考慮倍長中線,構造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中.
(2)請寫出圖1中AC與BQ的位置關系并證明;
(3)思考:已知,如圖2,AD是△ABC的中線,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠FAC=90°,試探究線段AD與EF的數(shù)量和位置關系,并加以證明.

【考點】三角形綜合題
【答案】2<AD<7
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有,未經書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/9/25 8:0:1組卷:2812引用:15難度:0.4
相似題
  • 1.在等邊△ABC中,點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與B,C重合),點P在點Q的左側,且AP=AQ.
    (1)若∠BAP=25°,則∠AQB=
    °;
    (2)在圖1中,求證:BP=CQ;
    (3)如圖2,點M在邊AC上,CM=CQ,點D為AQ的中點,連接MD并延長交AB于點N,連接PM,PN.猜想△PMN的形狀是
    ,并說明理由.
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    發(fā)布:2024/10/25 1:0:1組卷:195引用:2難度:0.5
  • 2.如圖,等腰Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=∠CBA=45°,AC=BC,E點為射線CB上一動點,連接AE,作AF⊥AE且AF=AE.
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    (1)如圖1,過F點作FG⊥AC交AC于G點,求證:△AGF≌△ECA;
    (2)如圖2,在(1)的條件下,連接BF交AC于D點,若AD=3CD,求證:E點為BC中點;
    (3)如圖3,當E點在CB的延長線上時,連接BF與AC的延長線交于D點,若
    BC
    BE
    =
    4
    3
    ,則
    AD
    CD
    =

    發(fā)布:2024/10/25 4:0:2組卷:132引用:3難度:0.5
  • 菁優(yōu)網3.如圖,O為坐標原點,A,B兩點的坐標分別為A(3,1),B(2,-1).
    (1)作出△AOB關于y軸對稱的△A1OB1;
    (2)將△AOB沿著x軸的負方向平移2個單位長度,再沿著y軸的正方向向上平移2個單位長度得到△A2B2O1,請作出△A2B2O1;
    (3)在y軸的左側以O為位似中心,作△OAB的位似三角形OA3B3,使得A3B3:AB=2:1,并分別寫出點A,B的對應點A3,B3的坐標.

    發(fā)布:2024/10/27 17:0:2組卷:7引用:1難度:0.3
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