國球是指在一個(gè)國家內(nèi)廣泛開展，并在國際上居于領(lǐng)先地位的球類運(yùn)動(dòng)，中國的國球是乒乓球，乒乓球起源于英國的19世紀(jì)末．長沙市某社區(qū)為了豐富社區(qū)老人的退休生活，每年的重陽節(jié)定期舉行乒乓球比賽．通過資格賽和淘汰賽，該社區(qū)的李大爺和張大爺進(jìn)入決賽爭奪冠軍，決賽采用五局三勝制，即選手率先獲得三局勝利時(shí)，比賽結(jié)束并贏得冠軍．根據(jù)以往李大爺和張大爺?shù)谋荣悇儇?fù)數(shù)據(jù)分析，李大爺和張大爺實(shí)力相當(dāng)，每局獲勝的可能性相同，每局比賽相互獨(dú)立．
（1）求張大爺獲得乒乓球比賽冠軍的概率；
（2）冠亞軍決賽結(jié)束后，社區(qū)組委會決定進(jìn)行趣味性和觀賞性極強(qiáng)的“花式乒乓球”對抗賽，“花式乒乓球”對抗賽由劉大爺和周大爺進(jìn)行比賽，比賽采用三局兩勝制，即選手率先獲得兩局勝利時(shí)，比賽結(jié)束并贏得冠軍．劉大爺和周大爺在一局比賽獲勝的概率分別為

2

3

，

1

3

，且每局比賽相互獨(dú)立．比賽開始前，工作人員拿來兩盒新球，分別為“裝有2個(gè)白球與1個(gè)黃球”的白盒與“裝有1個(gè)白球與2個(gè)黃球”的黃盒．每局比賽前裁判員從盒中隨機(jī)取出一顆球用于比賽，且局中不換球，該局比賽后，直接丟棄，裁判按照如下規(guī)則取球：每局取球的盒子顏色與上一局比賽用球的顏色一致，且第一局從白盒中取球，記兩位大爺決出冠軍后，兩盒內(nèi)白球剩余的總數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．