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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，左、右頂點(diǎn)分別為M，N，點(diǎn)P（-1，1）滿足
PM
?
PN
=1．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線OP與直線AN交于點(diǎn)D．設(shè)直線MB，MD的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值．

【考點(diǎn)】雙曲線與平面向量．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：164引用：3難度：0.5
相似題

  • 1．已知雙曲線
    E
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與雙曲線E的右支交于B，C兩點(diǎn)，且|CF|=3|FB|，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，若
    AF
    ?
    BF
    =
    0
    ，則雙曲線E的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/17 17:0:4組卷：253引用：4難度：0.5

  • 2．雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，且
    A
    F
    2
    =
    2
    F
    2
    B
    ，
    ∠
    AB
    F
    1
    =
    60
    °
    ，點(diǎn)M為線段AF2的中點(diǎn)，則
    |
    F
    1
    M
    |
    |
    F
    1
    F
    2
    |
    =（　　）

    發(fā)布：2024/10/29 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.5

  • 3．在直角坐標(biāo)系xOy中，A，B是雙曲線C：
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    =
    1
    的兩條漸近線上的動(dòng)點(diǎn)，滿足點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限，且直線AB與C的右支有交點(diǎn)．
    （1）求|AB|的最小值；
    （2）設(shè)P是直線AB與C的一個(gè)交點(diǎn)且
    AP
    =
    λ
    PB
    ．記C上的點(diǎn)到C的焦點(diǎn)的距離的取值集合為S，若
    λ
    5
    ∈
    S
    ，求△AOB面積的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/12 6:0:3組卷：56引用：1難度：0.4
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