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閱讀材料，并回答問題：小亮在學(xué)習(xí)分式過程中，發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用“類比”的方法—類比思想，達(dá)成事半功倍的學(xué)習(xí)效果，比如學(xué)習(xí)異分母分式加減可以類比異分母分?jǐn)?shù)的加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式加減進(jìn)行運(yùn)算，解分式方程可以類比有分母的一元一次方程，先去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解；比較分式的大小，可以類比整式比較大小運(yùn)用的“比差法”……
問題：
（1）材料中分式“通分”的依據(jù)是
分式的基本性質(zhì)
分式的基本性質(zhì)
；“將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程”的“去分母”的依據(jù)是
等式的基本性質(zhì)
等式的基本性質(zhì)
；同時，“類比”實(shí)數(shù)的分類，你認(rèn)為分式方程在方程家族中應(yīng)該是
有理方程
有理方程
；
（2）類比解分式方程的思想方法，解方程：
1
-
2
x
=5；
（3）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：甲、乙兩組人各自平分線，已知兩組人數(shù)相同，相關(guān)信息如表：

組別人數(shù)（人）總金額（元）

甲 b²

乙 2b-5

試比較甲乙兩組哪組人均分的錢多？

【考點(diǎn)】無理方程；解分式方程；分式的混合運(yùn)算；數(shù)學(xué)常識．

【答案】分式的基本性質(zhì)；等式的基本性質(zhì)；有理方程

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：55引用：1難度：0.4

相似題

1．求解一元一次方程，根據(jù)等式的性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，因?yàn)椤叭シ帜浮笨赡墚a(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想一一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知，用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-6x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x²+x-6）=0，解方程x=0和x²+x-6=0，從而可得方程x³+x²-6x=0的解．
（1）問題：方程x³+x²-6x=0的解是x₁=0，x₂=
，x₃=
；
（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”的思想求方程
2
x
+
3
=x的解．
發(fā)布：2024/9/26 8:0:2組卷：37引用：3難度：0.5
解析
2．解一元二次方程，可以把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，其實(shí)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程，例如一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
（1）方程x³+x²-6x=0的解是x₁=0，x₂=
，x₃=
；
（2）用“轉(zhuǎn)化”思想求方程
2
x
+
8
=x的解；
（3）如圖，矩形草坪ABCD的長AD=14m,寬AB=12m,小華把一根長為28m的繩子的一端固定在點(diǎn)B處，沿草坪邊BA、AD走到點(diǎn)P處（點(diǎn)P在邊AD上），把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P處，然后沿草坪邊PD、DC走到點(diǎn)C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C處，求AP的長．
發(fā)布：2024/10/7 17:0:2組卷：30引用：1難度：0.6
解析
3．閱讀材料，并回答問題：
小亮在學(xué)習(xí)分式過程中，發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用“類比”的方法，達(dá)成事半功倍的學(xué)習(xí)效果，比如學(xué)習(xí)異分母分式加減可以類比異分母分?jǐn)?shù)的加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式加減進(jìn)行運(yùn)算，解分式方程可以類比有分母的一元一次方程，先去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解；比較分式的大小，可以類比整式比較大小運(yùn)用的“比差法”……
問題：
（1）材料中分式“通分”的依據(jù)是
；
“將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程”的“去分母”的依據(jù)是
；
（2）類比解分式方程的思想方法，解方程：
1
-
2
x
=
3
；
（3）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：甲乙兩組人各自平分線，已知兩組人數(shù)相同，相關(guān)信息如表：

組別人數(shù)（人）總金額（元）

甲 b²

乙 2b-5

試比較甲乙兩組哪組人均分的錢多？
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：62引用：1難度：0.7
解析

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