當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

體育課上，小明和小聰突然爭(zhēng)論起來(lái)，他們都說(shuō)自己比對(duì)方身體長(zhǎng)的高，這時(shí)善于思考的小慧走過(guò)來(lái)，笑著對(duì)他倆說(shuō)：“你們不要爭(zhēng)了，其實(shí)你們一樣高，看看地上，你倆的影子一樣長(zhǎng)”（假設(shè)太陽(yáng)光線(xiàn)是平行的）．小明和小聰不太明白，小慧給他們講了其中的道理．
小慧說(shuō)我們先對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象：如圖，直線(xiàn)a表示地面，AB，CD分別表示你倆的身高，PM和QN表示太陽(yáng)光線(xiàn)，是平行的，BM和DN表示你倆身高的影長(zhǎng)，是一樣長(zhǎng)的．然后小慧用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決了該問(wèn)題．
下面給出了小慧解決該問(wèn)題的一部分內(nèi)容，請(qǐng)你將已知，求證補(bǔ)充完整，并給出證明：
（1）已知：如圖，AB⊥a于點(diǎn)B，CD⊥a于點(diǎn)D，
AM∥CN，或PM∥QN
AM∥CN，或PM∥QN
，
BM=DN
BM=DN
；
（2）求證：
AB=CD
AB=CD
；
（3）證明：
∵AB⊥a,CD⊥a,
∴∠ABM=∠CDN=90°．
∵AM∥CN，
∴∠AMB=∠CND
∵BM=DN，
在△ABM與△CDN中，
∠
ABM
=∠
CDN
BM
=
DN
∠
AMB
=∠
CND
，
∴△ABM≌△CDN（ASA）．
∴AB=CD
∵AB⊥a,CD⊥a,
∴∠ABM=∠CDN=90°．
∵AM∥CN，
∴∠AMB=∠CND
∵BM=DN，
在△ABM與△CDN中，
∠
ABM
=∠
CDN
BM
=
DN
∠
AMB
=∠
CND
，
∴△ABM≌△CDN（ASA）．
∴AB=CD
．

【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用；平行投影．

【答案】AM∥CN，或PM∥QN；BM=DN；AB=CD；∵AB⊥a，CD⊥a，
∴∠ABM=∠CDN=90°．
∵AM∥CN，
∴∠AMB=∠CND
∵BM=DN，
在△ABM與△CDN中，

∠

ABM

=∠

CDN

∠

AMB

=∠

CND

，
∴△ABM≌△CDN（ASA）．
∴AB=CD

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：78引用：2難度：0.5

相似題

1．閱讀材料，解答問(wèn)題：
在數(shù)學(xué)課上，李老師和同學(xué)們一起探討角平分線(xiàn)的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角的平分線(xiàn)，作法如下：
①如圖1，在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE；
②分別以D、E為圓心，以大于
1
2
DE
的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；
③作射線(xiàn)OC，則OC就是∠AOB的平分線(xiàn)．

小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角平分線(xiàn)，作法如下：
①如圖2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上
分別畫(huà)點(diǎn)M、N，使OM=ON；
②分別過(guò)點(diǎn)M、N作OM、ON的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)P；
③作射線(xiàn)OP，則OP就是∠AOB的平分線(xiàn)．
小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過(guò)嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線(xiàn)．
請(qǐng)你按要求完成下列問(wèn)題：
（1）李老師用尺規(guī)作角平分線(xiàn)時(shí)，用到的三角形全等的方法是

．
（2）小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線(xiàn)的方法（要求：畫(huà)出圖形，并簡(jiǎn)述過(guò)程和理由）
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：297引用：2難度：0.3
解析
2．數(shù)學(xué)課上，探討角平分線(xiàn)的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線(xiàn)，方法如下：

根據(jù)以上情境，解決下列問(wèn)題：
作法：（如圖1）
①在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE．
②分別以D、E為圓心，以大于
1
2
DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C．
③作射線(xiàn)OC，則OC就是∠AOB的平分線(xiàn)．
小聰只帶來(lái)直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角平分線(xiàn)（如圖2），方法如下：
步驟：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．
②分別過(guò)M、N作OM、ON的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)P．
③作射線(xiàn)OP，則OP為∠AOB的平分線(xiàn)．
小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過(guò)嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線(xiàn)．
①李老師用尺規(guī)作角平分線(xiàn)時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是

．
②小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
③請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線(xiàn)的方法．（要求：作出圖形，寫(xiě)出作圖步驟，不予證明）
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：141引用：2難度：0.5
解析
3．如圖是雨傘在開(kāi)合過(guò)程中某時(shí)刻的截面圖，傘骨AB=AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM=EM，已知彈簧M在向上滑動(dòng)的過(guò)程中，總有△ADM≌△AEM，其判定依據(jù)是（　?。?/h2>
A．ASA B．AAS C．SSS D．HL
發(fā)布：2024/11/2 6:30:2組卷：2000引用：21難度：0.6
解析

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