閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，E、F分別為AB、AC上一點(diǎn)，且ED⊥DF，求證：BE+CF＞EF．
小明發(fā)現(xiàn)，延長FD到點(diǎn)H，使DH=FD，連接BH、EH，構(gòu)造△BDH和△EFH，通過證明△BDH與△CDF全等、△EFH為等腰三角形，利用△BEH使問題得以解決（如圖2）．
參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在矩形ABCD中，O為對角線AC中點(diǎn)，將矩形ABCD翻折，使點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，EF為折痕，猜想EF、AE、FC之間的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．