閱讀下列材料，完成相應任務(wù)．

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
如圖1，△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線．求證：BD=
1
2
AC．
分析：要證明BD等于AC的一半．可以用“倍長法”將BD延長一倍，如圖2，延長BD到E，使得DE=BD．連接AE，CE．可證四邊形ABCE是矩形，由矩形的對角線相等得BE=AC，這樣將直角三角形斜邊上的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為矩形對角線的數(shù)量關(guān)系，進而得到BD=
1
2
AC．

（1）請你按材料中的分析寫出證明過程；
（2）上述證明方法中主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是
A
A
；
A．轉(zhuǎn)化思想
B．類比思想
C．數(shù)形結(jié)合思想
D．從一般到特殊思想
（3）如圖3，點C是線段AB上一點，CD⊥AB，點E是線段CD上一點，分別連接AD，BE，點F，G分別是AD和BE的中點，連接FG．若AB=12，CD=8，CE=3，則FG=
13
2
13
2
．

【答案】A；

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：379引用：6難度：0.5

相似題

1．閱讀下面材料：
如果一個三角形和一個平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對的頂點在平行四邊形這邊的對邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”．如圖1，平行四邊形
ABEF即為△ABC的“友好平行四邊形”．

請解決下列問題：
（1）仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好矩形”；
（2）若△ABC是鈍角三角形，則△ABC顯然只有一個“友好矩形”，若△ABC是直角三角形，其“友好矩形”有

個；
（3）若△ABC是銳角三角形，且AB＜AC＜BC，如圖2，請畫出△ABC的所有“友好矩形”；指出其中周長最小的“友好矩形”并說明理由．
發(fā)布：2024/11/19 8:0:1組卷：416引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長為（　?。?/h2>
A．6 B．8 C．
4
3
D．
8
3
發(fā)布：2024/11/19 17:30:1組卷：1569引用：8難度：0.5
解析
3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA=2，則BD的長為
．
發(fā)布：2024/11/20 12:30:1組卷：1749引用：22難度：0.8
解析

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2．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長為（ ?。?/h2>