當(dāng)前位置： 2023年河南省安陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷> 試題詳情

小紅為了研究拋出的彈跳球落在斜面上反彈后的距離．如圖，用計算機(jī)編程模擬顯示，當(dāng)彈跳球以某種特定的角度和初速度從坐標(biāo)為（0，1）的點(diǎn)P處拋出后，彈跳球的運(yùn)動軌跡是拋物線Ⅰ，其最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）．彈跳球落到傾斜角為45°的斜面上反彈后，彈跳球的運(yùn)動軌跡是拋物線Ⅱ，且開口大小和方向均不變，但最大高度只是拋物線Ⅰ的
2
5
．
（1）求拋物線Ⅰ的解析式；
（2）若斜面被坐標(biāo)平面截得的截圖與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7，0），求拋物線Ⅱ的對稱軸．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/5/31 8:0:9組卷：168引用：1難度：0.4

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1．跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會的比賽項目之一．如圖，運(yùn)動員通過助滑道后在點(diǎn)A處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡BC上的點(diǎn)P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分．這里OA表示起跳點(diǎn)A到地面OB的距離，OC表示著陸坡BC的高度，OB表示著陸坡底端B到點(diǎn)O的水平距離．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-
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16
x
2
+bx+c.已知OA=70m,OC=60m,落點(diǎn)P的水平距離是40m,豎直高度是30m.
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是
，點(diǎn)P的坐標(biāo)是
；
（2）求滿足的函數(shù)關(guān)系y=-
1
16
x
2
+bx+c；
（3）運(yùn)動員在空中飛行過程中，當(dāng)他與著陸坡BC豎直方向上的距離達(dá)到最大時，直接寫出此時的水平距離．
發(fā)布：2024/10/30 14:0:1組卷：3922引用：8難度：0.5
解析
2．學(xué)校要圍一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成（如圖所示）．設(shè)矩形的一邊AB的長為x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）要想使花圃的面積最大，AB邊的長應(yīng)為多少米？
發(fā)布：2024/10/26 7:30:1組卷：276引用：10難度：0.7
解析
3．某經(jīng)銷商銷售一種紅棗，這種紅棗進(jìn)價為每千克50元（規(guī)定每千克銷售利潤不低于5元），現(xiàn)在以75元/千克的售價賣出，則每周可賣出800千克，該經(jīng)銷商通過對當(dāng)?shù)厥袌稣{(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克降價0.5元，則每周多賣出20千克；因疫情原因，該經(jīng)銷商決定暫時降價銷售，設(shè)每千克售價降低x元，每周銷售利潤為y元．
（1）當(dāng)售價為每千克65元時，每周銷售量為
千克，利潤為
元．
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)銷售單價定為多少元時，該經(jīng)銷商每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：226引用：4難度：0.5
解析

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