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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長為2，且雙曲線C上任一點(diǎn)P到它的兩條漸近線的距離之積為
2
3
．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過點(diǎn)M（x0，y0）的直線l與雙曲線C交于AB兩點(diǎn)．
（i）當(dāng)x0=1，y0=1時(shí)，M能否是線段AB的中點(diǎn)？若能，求出l的方程；若不能，說明理由；
（ii）若點(diǎn)M（x0，y0）不是線段AB的中點(diǎn)，寫出x0，y0所滿足的關(guān)系式（不要求證明）．

【考點(diǎn)】雙曲線的中點(diǎn)弦．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：31引用：1難度：0.4
相似題

  • 1．已知雙曲線
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過左焦點(diǎn)F1作斜率為2的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OP的斜率為
    1
    4
    ，則b的值是（　　）

    發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：179引用：3難度：0.6

  • 2．直線l與雙曲線
    x
    2
    -
    y
    2
    4
    =
    1
    交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（3，2），則直線l的斜率為（　　）

    發(fā)布：2024/9/25 1:0:2組卷：240引用：4難度：0.5

  • 3．設(shè)雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，右焦點(diǎn)為F，已知|A1F|=3，|A2F|=1．
    （1）求雙曲線的方程及其漸近線方程；
    （2）過點(diǎn)T（1，1）的直線l與雙曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，T能否是線段PQ的中點(diǎn)？為什么？

    發(fā)布：2024/10/4 3:0:1組卷：63引用：1難度：0.6
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