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我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》載有一道數(shù)學(xué)問題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩二,七七數(shù)之剩二,問物幾何?”根據(jù)這一數(shù)學(xué)思想,所有被3除余2的整數(shù)從小到大組成數(shù)列{an},所有被5除余2的正整數(shù)從小到大組成數(shù)列{bn},把數(shù){an}與{bn}的公共項從小到大得到數(shù)列{cn},則下列說法正確的是( ?。?/h1>

【答案】C
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/26 17:0:2組卷:126引用:2難度:0.5
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  • 1.我國古代數(shù)學(xué)專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?”如果此物數(shù)量在100至200之間,那么這個數(shù)
     

    發(fā)布:2024/10/26 17:0:2組卷:83引用:2難度:0.5
  • 2.已知{an}為無窮遞增數(shù)列,且對于給定的正整數(shù)k,總存在i,j.使得ai≤k,aj≤k,其中i≤j.令bk為滿足ai≤k的所有i中的最大值,ck為滿足aj≥k的所有j中的最小值.
    (1)若無窮遞增數(shù)列{an}的前四項是1,2,3,5,求b4和c4的值;
    (2)若{an}是無窮等比數(shù)列,a1=1,公比q為大于1的整數(shù),b3<b4=b5,c3=c4,求q的值;
    (3)若{an}是無窮等差數(shù)列,a1=1,公差為
    1
    m
    ,其中m為常數(shù),且m>1,m∈N*,求證:b1,b2,?,bk,?和c1,c2,?,ck,?都是等差數(shù)列,并寫出這兩個數(shù)列的通項公式.

    發(fā)布:2024/10/20 7:0:2組卷:58引用:2難度:0.2
  • 3.對于數(shù)列{an}定義△ai=ai+1-ai為{an}的差數(shù)列,△2ai=△ai+1-△ai為{an}的累次差數(shù)列.如果{an}的差數(shù)列滿足|△ai|≠|(zhì)△aj|,(?i,j∈N*,i≠j),則稱{an}是“絕對差異數(shù)列”;如果{an}的累次差數(shù)列滿足|△2ai|=|△2aj|,(?i,j∈N*),則稱{an}是“累差不變數(shù)列”.
    (1)設(shè)數(shù)列A1:2,4,8,10,14,16;A2:6,1,5,2,4,3,判斷數(shù)列A1和數(shù)列A2是否為“絕對差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”,直接寫出你的結(jié)論;
    (2)若無窮數(shù)列{an}既是“絕對差異數(shù)列”又是“累差不變數(shù)列”,且{an}的前兩項a1=0,a2=a,|△2ai|=d(d為大于0的常數(shù)),求數(shù)列{an}的通項公式;
    (3)已知數(shù)列B:b1,b2 …,b2n-1,b2n是“絕對差異數(shù)列”,且{b1,b2 …,b2n}={1,2,?,2n},證明:b1-b2n=n的充要條件是{b2,b4 …,b2n}={1,2,?,n}.

    發(fā)布:2024/10/23 1:0:2組卷:110引用:1難度:0.1
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