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已知橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=1，直線(xiàn)l過(guò)右焦點(diǎn)F與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，△PQR的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）小明在計(jì)算△OAB的面積的最大值的時(shí)候用了如下方法，其中有兩處出錯(cuò)，請(qǐng)指出其中的一處錯(cuò)誤之處，并說(shuō)明原因；
解答：設(shè)
A
（
2
cosα
，
3
sinα
）
，
B
（
2
cosβ
，
3
sinβ
）
，則S△AOB=
1
2
2
cosα
3
sinα
1
2
cosβ
3
sinβ
1
0
0
1
=
3
|sin（β+α）|≤
3
，所以△OAB的面積的最大值為
3
．
（2）請(qǐng)給出題目（1）中問(wèn)題的正確解答；
（3）小明雖然做錯(cuò)了，但這種方法在計(jì)算某些題目時(shí)會(huì)比常規(guī)方法便捷些，如求證下面問(wèn)題，求證：當(dāng)△PQR的重心為原點(diǎn)O時(shí)，△PQR的面積是定值．

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的綜合．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：73引用：1難度：0.2
相似題

  • 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在橢圓C：
    x
    2
    2
    +
    y
    2
    =1上，且直線(xiàn)OA，OB的斜率之積為-
    1
    2
    ，則x12-y12+x22-y22=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/5 5:30:3組卷：192引用：2難度：0.7

  • 2．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A．若存在直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)B，C，△ABC的重心為F，則l的斜率的取值范圍是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/1 22:30:2組卷：106引用：3難度：0.5

  • 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E的焦點(diǎn)為F1（-
    3
    ，0），F(xiàn)2（
    3
    ，0），且過(guò)點(diǎn)（
    3
    ，
    1
    2
    ），橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，右頂點(diǎn)為D，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)D且垂直于x軸．菁優(yōu)網(wǎng)
    （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）若點(diǎn)Q在橢圓E上（且在第一象限），直線(xiàn)AQ與l交于點(diǎn)N，直線(xiàn)BQ與x軸交于點(diǎn)M，試問(wèn)：|OM|+2|DN|是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

    發(fā)布：2024/10/31 5:0:1組卷：235引用：3難度：0.5
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