當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）> 試題詳情

已知橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
．
（1）求該橢圓的離心率；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀）是橢圓C上一點(diǎn)，求證：過點(diǎn)P的橢圓C的切線方程為
x
0
x
4
+
y
0
y
3
=
1
；
（3）若點(diǎn)M為直線l：x=4上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作該橢圓的切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B，求△MAB的面積的最小值．

【考點(diǎn)】橢圓的切線方程及性質(zhì)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：80引用：2難度：0.4

相似題

1．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的焦距為2，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為左右焦點(diǎn)，過F₁的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，△F₂MN的周長為8．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知結(jié)論：若點(diǎn)（x₀，y₀）為橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
上一點(diǎn)，則橢圓在該點(diǎn)的切線方程為
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=
1
．點(diǎn)T為直線x=8上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)T作橢圓C的兩條不同切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB交x軸于點(diǎn)Q．證明：Q為定點(diǎn)；
發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：130引用：4難度：0.5
解析
2．已知過點(diǎn)
（
1
，
3
2
）
的橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一點(diǎn)P（x₀，y₀）的切線方程為
x
x
0
a
2
+
y
y
0
b
2
=
1
．已知點(diǎn)M為直線x=-4上任意一點(diǎn)，過M點(diǎn)作橢圓C的兩條切線MA，MB，A，B為切點(diǎn)，AB與OM（O為原點(diǎn)）交于點(diǎn)D，當(dāng)∠MDB最小時(shí)求直線AB的方程．
發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：4引用：1難度：0.5
解析
3．已知（x₀，y₀）是圓x²+y²=r²上一點(diǎn)，則直線
x
0
x
+
y
0
y
=
r
2
與圓x²+y²=r²相切，且（x₀，y₀）為切點(diǎn)，類似的，點(diǎn)（x₀，y₀）是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一點(diǎn)，則以（x₀，y₀）為切點(diǎn)，與橢圓相切的切線方程為（　?。?/h2>
A．x₀x+y₀y=1 B．
x
0
x
+
y
0
y
=
a
2
b
2
C．
x
0
x
a
2
-
y
0
y
b
2
=
1
D．
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=
1
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：101引用：3難度：0.6
解析

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A．x₀x+y₀y=1	B． x 0 x + y 0 y = a 2 b 2
C． x 0 x a 2 - y 0 y b 2 = 1	D． x 0 x a 2 + y 0 y b 2 = 1