當前位置： 2023-2024學年天津市和平區(qū)雙菱中學八年級（上）期中數學試卷> 試題詳情

如圖，E為△ABC邊BC的中點，DE⊥BC，交△ABC的外角∠BAM的平分線于點D，DF⊥AB于F，且AB＞AC．
（1）求證：CD=BD；
（2）求證：BF=AC+AF．

【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/9 18:0:1組卷：139引用：2難度：0.7

相似題

1．如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的平分線OC的方法，在用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是
．
作法：以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA，OB于點D，E．分別以D，E為圓心，以大于
1
2
DE
的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點C．作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：9難度：0.7
解析
2．（1）[問題探究]在數學活動課上，老師給同學們提出了這樣一個問題：如圖1，已知OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于點P，如果連接OP，那么OP平分∠AOB嗎？
小穎同學認為OP平分∠AOB是正確的，并提出可以通過證明三次三角形全等來解決這個問題，
她的證明過程如下：
證明：在△AOD和△BOC中
OA
=
OB
（
已知
）
∠
O
=∠
O
（
公共角
）
OC
=
OD
（
已知
）

∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴∠A=∠B（全等三角形的對應角相等）
…
請你按照小穎的思路完成剩下的證明過程．
（2）[結論應用]由第（1）題中的結論，你能想到不同于平時課本中用尺規(guī)作角平分線的另一種方法嗎？試在圖2中，利用直尺和圓規(guī)，用不同于平時課本中的方法作出∠MON的平分線．
（保留作圖痕跡，不寫作法）
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：87引用：1難度：0.5
解析
3．（1）已知：如圖（1），OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于點P．證明：PA=PB．
（2）由（1）中的結論，你能想到不同于平時用尺規(guī)作角平分線的方法嗎？試在圖（2）中，用尺規(guī)作出∠MON的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：95引用：2難度：0.5
解析

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如圖，E為△ABC邊BC的中點，DE⊥BC，交△ABC的外角∠BAM的平分線于點D，DF⊥AB于F，且AB＞AC．（1）求證：CD=BD；（2）求證：BF=AC+AF．

如圖，E為△ABC邊BC的中點，DE⊥BC，交△ABC的外角∠BAM的平分線于點D，DF⊥AB于F，且AB＞AC．
（1）求證：CD=BD；
（2）求證：BF=AC+AF．