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問題呈現(xiàn)：小明用如圖1的正方形和長方形若干個，拼成一個正方形，如圖2和圖3．小明計算：圖2中，當(dāng)a=7，b=3時，正方形的面積既可以用（3+7）2=100，也可以用1個較大正方形和一個小正方形及兩個長方形的面積和表示為72+2×3×7+32=100，也就是說，這個正方形的面積為可以用等式表示為：（7+3）2=72+2×3×7+72．請用小明計算的方法，直接寫出圖3中，若a=10，b=3時，表示的等式為
（10-3）2=102-2×10×3+32
（10-3）2=102-2×10×3+32
．
數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)：圖2中有等式
（a+b）2=a2-2ab+b2
（a+b）2=a2-2ab+b2
；圖3中有等式
（a-b）2=a2-2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
．
數(shù)學(xué)思考：邊長為a的正方形ABCD和邊長為b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B，C，E三點在同一條直線上，設(shè)圖中陰影部分面積為S．
（1）如圖4，S的值與a的大小有關(guān)嗎？請說明理由．
（2）如圖5，若a+b=10，ab=21．直接寫出S的值．
數(shù)學(xué)運用：如圖，分別以a,b,m,n為邊長作正方形，已知m＞n且滿足①a2m2-2abmn+b2n2=4與②b2m2+2abmn+a2n2=16．若圖6中陰影部分的面積為3，圖7中梯形ABCD的面積為5，則圖7陰影部分的面積是
5
3
5
3
．（直接寫出結(jié)果）
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【答案】（10-3）2=102-2×10×3+32；（a+b）2=a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2；
5
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/10 10:0:2組卷：300引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
    （1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
    方法1：
    ；
    方法2：
    ；
    （2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系：
    ；
    （3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決下面的問題：已知a+b=3，ab=2，求a3b-ab3的值．
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    發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：455引用：5難度：0.7

  • 2．圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，再按圖b的形狀拼成一個正方形．
    （1）請用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積：
    方法1：
    ；方法2：
    ．
    （2）觀察圖b,寫出下面三個式子（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系
    ；
    （3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決以下問題：
    ①已知a-b=5，ab=-6，則a+b=
    ；
    ②已知a＞0，a-
    2
    a
    =1，求a+
    2
    a
    的值．（寫出解答過程）
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    發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：158引用：3難度：0.7

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，4塊安全相同的長方形圍成一個正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進行表示，由此能驗證的式子是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/31 9:44:48組卷：573引用：6難度：0.7
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