當(dāng)前位置： 2022年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)三模試卷> 試題詳情

角谷猜想又稱冰雹猜想，是指任取一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，就將它乘以3再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．如取正整數(shù)m=6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要經(jīng)過8個(gè)步驟變成1（簡稱為8步“雹程”），已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=m（m為正整數(shù)），
a
n
+
1
=
a
n
2
，
當(dāng)
a
n
為偶數(shù)時(shí)
3
a
n
+
1
，
當(dāng)
a
n
為奇數(shù)時(shí)
．
①若m=13，則使得a_n=1至少需要
9
9
步雹程；
②若a₉=1；則m所有可能取值的和為
385
385
．

【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．

【答案】9；385

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：59引用：2難度：0.6

相似題

1．《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四、五世紀(jì)，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中下卷：“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二，問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目，3個(gè)3個(gè)數(shù)，剩2個(gè)，5個(gè)5個(gè)數(shù)，剩3個(gè)，7個(gè)7個(gè)數(shù)，剩2個(gè)，問這堆物品共有多少個(gè)？”試計(jì)算這堆物品至少有
個(gè)．
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：64引用：8難度：0.5
解析
2．遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖表示的是一位母親在從右向左依次排列的繩子上打結(jié)，記錄孩子出生后的天數(shù)，滿七進(jìn)一．根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生（　?。?/h2>
A．336 B．510 C．1326 D．3603
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：14引用：1難度：0.7
解析
3．孫子定理（又稱中國剩余定理）是中國古代求解一次同余式組的方法．問題最早可見于南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題“物不知數(shù)”問題：有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問物幾何？它的基本解法之一是：列出用3整除余2的整數(shù)：2，5，8，11，14，17，20，23…，用5整除余3的整數(shù)：3，8，13，18，23，…，用7整除余2的整數(shù)：2，9，16，23，…，則23就是“問物幾何？”中“物”的最少件數(shù)，“物”的所有件數(shù)可用105n+23（n∈N）表示．試問：一個(gè)數(shù)被3除余1，被4除少1，被5除余4，則這個(gè)數(shù)最小是
．
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：35引用：3難度：0.7
解析

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