牛頓在前人研究的基礎(chǔ)上，利用他的運(yùn)動(dòng)定律把行星的向心加速度與太陽(yáng)對(duì)它的引力聯(lián)系起來(lái)，巧妙推導(dǎo)出太陽(yáng)和行星之間的引力關(guān)系。
（1）行星圍繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星的質(zhì)量為m,太陽(yáng)的質(zhì)量為M，行星與太陽(yáng)中心之間的距離為r,請(qǐng)利用牛頓定律和開普勒定律導(dǎo)出太陽(yáng)和行星之間的引力表達(dá)式F=G

M

m

r

2

；
（2）牛頓思考月球繞地球運(yùn)行的原因時(shí)，蘋果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力與拉著蘋果下落的力，是否都與太陽(yáng)吸引行星的力性質(zhì)相同，遵循著統(tǒng)一的規(guī)律--平方反比規(guī)律？因此，牛頓開始了著名的“月-地檢驗(yàn)”。
a.已知月球與地球的距離約為地球半徑的60倍，如果牛頓的猜想正確，請(qǐng)你據(jù)此計(jì)算月球公轉(zhuǎn)的向心加速度a和蘋果下落的加速度g的比值

a

g

；
b.在牛頓的時(shí)代，月球與地球的距離r′、月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期T′等都能比較精確地測(cè)定，請(qǐng)你據(jù)此寫出計(jì)算月球公轉(zhuǎn)的向心加速度a的表達(dá)式；已知r′≈3.84×10⁸m,T′≈2.36×10⁶s,地面附近的重力加速度g=9.80m/s²，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)估算比值a；與（1）中的結(jié)果相比較，你能得出什么結(jié)論？
c.假如有一顆在赤道上的蘋果樹，長(zhǎng)到了月亮的高度。請(qǐng)你根據(jù)蘋果的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行受力分析，在圖中的樹枝上畫出一個(gè)長(zhǎng)勢(shì)符合物理規(guī)律的蘋果，并推斷如果樹冠上的蘋果被人用剪刀剪離樹枝，蘋果是否會(huì)落回地面？（分析過(guò)程中可忽略其它星球?qū)μO果的作用）。