如圖，若點A在數軸上對應的數為a,點B在數軸上對應的數為b,且a,b滿足|a+2|+（b-1）²=0．

（1）求線段AB的長；
（2）點C在數軸上對應的數為x,且x是方程2x-1=

1

2

x+2的解，在數軸上是否存在點P，使PA+PB=PC，若存在，直接寫出點P對應的數；若不存在，說明理由；
（3）在（1）的條件下，將點B向右平移5個單位長度至點B’，此時在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位長度/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B’處以2個單位長度/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒），求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間．