閱讀與思考
如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：DF²=BF?CF．
?
（1）任務(wù)1，如圖2，下面是小明的證明過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整并填寫依據(jù)．
證明：連接AF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EF垂直平分AD，
∴
AF
AF
=
DF
DF
（依據(jù)1：
垂直平分線的性質(zhì)
垂直平分線的性質(zhì)
），
∴∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠1+∠B，∠DAF=∠2+∠CAF，
∴
∠B
∠B
=
∠CAF
∠CAF
，
∵
∠AFB
∠AFB
=
∠CFA
∠CFA
，
∴△ABF∽△CAF（依據(jù)2：
有兩組角分別相等的兩個(gè)三角形相似
有兩組角分別相等的兩個(gè)三角形相似
），
∴
AF
CE
=
BF
AF
，
∴AF²=BF?CF，
∵FA=FD，
∴DF²=BF?CF．
（2）任務(wù)2，如圖3，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，其它條件不變，若BF=9，CF=4，則AC=
2
5
2
5
．

【答案】AF；DF；垂直平分線的性質(zhì)；∠B；∠CAF；∠AFB；∠CFA；有兩組角分別相等的兩個(gè)三角形相似；2

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/27 7:0:8組卷：25引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，D在BC邊上，∠ADE=∠B，CD=4，若△ABD的面積等于9，則△CDE的面積為（　?。?/h2>
A．4 B．2 C．3 D．6
發(fā)布：2024/11/14 10:0:1組卷：1074引用：8難度：0.7
解析
2．如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且
DE
AE
=
1
2
，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若DE=3，DF=4，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（　　）
A．21 B．28 C．34 D．42
發(fā)布：2024/11/14 2:0:1組卷：508引用：5難度：0.5
解析
3．如圖，在矩形ABCD中，M是邊AD的中點(diǎn)，N為線段AC與BM的交點(diǎn)，則S_△AMN：S_△BCN=（　　）
A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4
發(fā)布：2024/11/15 9:30:1組卷：257引用：6難度：0.7
解析

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1．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，D在BC邊上，∠ADE=∠B，CD=4，若△ABD的面積等于9，則△CDE的面積為（ ?。?/h2>