某大型工廠有6臺(tái)大型機(jī)器在1個(gè)月中，1臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為
1
2
．已知1名工人每月只有維修2臺(tái)機(jī)器的能力（若有2臺(tái)機(jī)器同時(shí)出現(xiàn)故障，工廠只有1名維修工人，則該工人只能逐臺(tái)維修，對(duì)工廠的正常運(yùn)行沒(méi)有任何影響），每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)得到維修，就能使該廠獲得10萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將虧損2萬(wàn)元．該工廠每月需支付給每名維修工人1萬(wàn)元的工資．
（1）若每臺(tái)機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)，有工人進(jìn)行維修（例如：3臺(tái)大型機(jī)器出現(xiàn)故障，則至少需要2名維修工人），則稱工廠能正常運(yùn)行．若該廠只有1名維修工人，求工廠每月能正常運(yùn)行的概率；
（2）已知該廠現(xiàn)有2名維修工人．
（i）記該廠每月獲利為X萬(wàn)元，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（ii）以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)試問(wèn)該廠是否應(yīng)再招聘1名維修工人？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：359引用：10難度：0.5

相似題

1．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若將擲出的點(diǎn)數(shù)記為得分，則得分的均值為
．
發(fā)布：2024/11/15 2:30:2組卷：36引用：2難度：0.7
解析
2．已知隨機(jī)變量ξ～B（2n,p），n∈N^*，n≥2，0＜p＜1，記f（t）=P（ξ=t），其中t∈N，t≤2n,現(xiàn)有如下命題：①
n
∑
t
=
0
f
（
2
t
）
＜
1
2
＜
n
∑
t
=
1
f
（
2
t
-
1
）
；②若np=6，則f（t）≤f（12），下列判斷正確的是（　?。?/h2>
A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題
C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題
發(fā)布：2024/11/15 0:0:4組卷：88引用：1難度：0.6
解析
3．若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：

X 0 1

P
a
2

a
2
2

則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（　?。?/h2>
A．2 B．2或
1
2
C．2和
1
2
D．
1
2
發(fā)布：2024/11/14 15:0:1組卷：132引用：1難度：0.8
解析

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A．①和②均為真命題	B．①和②均為假命題
C．①為真命題，②為假命題	D．①為假命題，②為真命題

1．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若將擲出的點(diǎn)數(shù)記為得分，則得分的均值為 ．