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已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F與上下頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，且直線x+y+
3
=0與橢圓E僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）斜率不為0的直線l過(guò)點(diǎn)F，與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OH與橢圓E交于點(diǎn)M，N，求四邊形AMBN面積S的最小值．

【考點(diǎn)】橢圓的中點(diǎn)弦．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：6引用：3難度：0.2
相似題

  • 1．已知橢圓的方程為
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0），斜率為-
    1
    3
    的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M（1，2），則該橢圓的離心率為（　　）

    發(fā)布：2024/9/28 13:0:2組卷：53引用：3難度：0.6

  • 2．已知橢圓M的短軸長(zhǎng)為
    2
    3
    ，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0）．
    （1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程．
    （2）直線l與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)P（1，1），求直線l的方程．
    （3）l1：x-y+1=0與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)并求出弦長(zhǎng)CD．

    發(fā)布：2024/10/6 20:0:1組卷：65引用：1難度：0.5

  • 3．已知橢圓
    C
    ：
    y
    2
    9
    +
    x
    2
    8
    =
    1
    的上、下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
    （1）若點(diǎn)P在橢圓C上，且|PF1|=|PF2|，求∠F1PF2的余弦值；
    （2）若直線l：x-y+1=0與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，記M為線段AB的中點(diǎn)，求直線OM的斜率．

    發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：69引用：3難度：0.5
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