已知：△ABC是等腰直角三角形，動點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：
（1）如圖①，若點(diǎn)P在線段AB上，且AC=1+
3
，PA=
2
，則：
①線段PB=
6
6
，PC=
2
2
；
②猜想：PA²，PB²，PQ²三者之間的數(shù)量關(guān)系為
PA²+PB²=PQ²
PA²+PB²=PQ²
；
（2）如圖②，若點(diǎn)P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程；
（3）若動點(diǎn)P滿足
PA
PB
=
1
3
，求
PC
AC
的值．（提示：請利用備用圖進(jìn)行探求）

【答案】

；2；PA²+PB²=PQ²

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：7393引用：18難度：0.1

相似題

1．如圖，∠AOB=90°，OA=25m,OB=5m,一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球，如果小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是（　　）
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
發(fā)布：2024/11/14 7:30:1組卷：478引用：3難度：0.6
解析
2．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷．
如圖，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=1m,將它往前推6m至C處時（即水平距離CD=6m），踏板離地的垂直高度CF=4m,它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是（　?。﹎.
A．
21
2
B．
15
2
C．6 D．
9
2
發(fā)布：2024/11/16 10:30:1組卷：2623引用：11難度：0.3
解析
3．如圖是一圓柱玻璃杯，從內(nèi)部測得底面半徑為6cm,高為16cm,現(xiàn)有一根長為25cm的吸管任意放入杯中，則吸管露在杯口外的長度最少是（　?。?/h2>
A．6cm B．5cm C．9cm D．（25-2
73
）cm
發(fā)布：2024/11/15 20:0:1組卷：2120引用：13難度：0.7
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3．如圖是一圓柱玻璃杯，從內(nèi)部測得底面半徑為6cm,高為16cm,現(xiàn)有一根長為25cm的吸管任意放入杯中，則吸管露在杯口外的長度最少是（ ?。?/h2>