當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年河北省保定十七中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖②，點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接BC、BE、CE，求△BEC面積的最大值；
（3）如圖③，將拋物線沿DA方向以每秒1個單位長度的速度平移，則頂點D在∠ABC內(nèi)部（含邊界）移動的時間為多少秒？
（4）如圖④，點P是拋物線對稱軸上的動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點Q，使得以B，D，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：40引用：2難度：0.1

相似題

1．如圖，拋物線y=-
1
4
x
2
+
3
2
x+4與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點．設(shè)點P的坐標(biāo)為（m,0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．
（1）求點A，B，C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；
（3）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/14 18:30:5組卷：685引用：3難度：0.4
解析
2．綜合與探究：如圖，二次函數(shù)
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左則），與y軸交于點C，點D是拋物線的顧點．拋物線的對稱軸交x軸于點E，點P是第一象限內(nèi)且在對稱軸右側(cè)二次函數(shù)圖象上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,點F的坐標(biāo)為（0，-3），連接FP，F(xiàn)P分別與x軸，對稱軸交于點G，H．
（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)并直接寫出頂點D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)FG：GP=6：5時．求點P的坐標(biāo)；
（3）試探究：在點P運動過程中，是否存在點P，使得∠FHE=135°，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/13 20:30:2組卷：399引用：3難度：0.1
解析
3．如圖1，已知拋物線y=-x²-2x+c過與x軸交于A，B兩點，且AB=4．
（1）求c的值及拋物線頂點C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點D是x軸上一點，當(dāng)cos（∠CAO+∠CDO）=
17
17
時，求點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，拋物線與y軸交于點E，點P是該拋物線上位于第二象限的點，線段PA交BE于點M，交y軸于點N，設(shè)△ABP和△AEN的面積分別為m、n,求m+n的最大值．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：108引用：3難度：0.3
解析

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