如圖所示，原點(diǎn)O有一粒子源，能向x軸上方xOy平面內(nèi)各方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，粒子的初速度大小均相等，在x軸上方直線y₁=y₀與y₂=y₀+a（y₀未知，a＞0）之間存在垂直于xOy平面向外的有界勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，已知射向第二象限、與y軸正方向成30°角的粒子恰好垂直于磁場上邊界射出，粒子的重力和粒子間的相互作用都忽略不計(jì)，求：
（1）粒子運(yùn)動(dòng)的初速度大小v₀；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短且能從上邊界射出，其發(fā)射時(shí)速度與y軸正方向夾角θ的正弦值；
（3）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間t_m及y₀取不同數(shù)值時(shí)，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子從磁場中射出時(shí)的出射點(diǎn)所構(gòu)成圖線的解析方程。