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2023-2024學(xué)年廣東省廣州五中高二(上)第一次段考數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
在梯形ABCD中,AB∥CD,
∠
BAD
=
π
3
,AB=2AD=2CD=4,P為AB的中點(diǎn),線段AC與DP交于O點(diǎn)(如圖1).將△ACD沿AC折起到△ACD'的位置,使得二面角B-AC-D'為直二面角(如圖2).
(Ⅰ)求證:BC∥平面POD';
(Ⅱ)求二面角A-BC-D'的大??;
(Ⅲ)線段PD'上是否存在點(diǎn)Q,使得CQ與平面BCD'所成角的正弦值為
6
8
?若存在,求出
PQ
PD
′
的值;若不存在,請說明理由.
【考點(diǎn)】
二面角的平面角及求法
;
直線與平面平行
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:298
引用:4
難度:0.4
相似題
1.
如圖,在四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,側(cè)棱AA
1
⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,AC=AA
1
=2,AD=CD=
5
,且點(diǎn)M和N分別為B
1
C和D
1
D的中點(diǎn).
(1)求證:MN∥平面ABCD;
(2)求二面角D
1
-AC-B
1
的正弦值;
(3)求點(diǎn)B
1
到平面D
1
AC的距離;
(4)設(shè)E為棱A
1
B
1
上的點(diǎn),若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為
1
3
,求線段A
1
E的長.
發(fā)布:2024/10/25 0:0:1
組卷:203
引用:3
難度:0.4
解析
2.
已知正六棱臺(tái)的上下底面的邊長分別為a,b(a<b),側(cè)面和底面所圍成的二面角為60°,則它的側(cè)面積為
.
發(fā)布:2024/10/31 8:0:1
組卷:5
引用:0
難度:0.9
解析
3.
如圖甲所示,在平面四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠DCA=60°,AB=BC=
2
,現(xiàn)將平面ADC沿AC向上翻折,使得DB=
2
,M為AC的中點(diǎn),如圖乙.
(1)證明:BM⊥DC;
(2)若點(diǎn)Q在線段DC上,且直線BQ與平面ADB所成角的正弦值為
5
10
,求平面ADB與平面BQM所成仍的余弦值.
發(fā)布:2024/10/25 1:0:1
組卷:59
引用:4
難度:0.5
解析
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