在2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)上，中國運(yùn)動(dòng)員奪得自由式滑雪女子大跳臺(tái)金牌。如圖為該項(xiàng)比賽賽道示意圖，AD段為助滑道，DO段為一半徑為R=80m圓弧軌道，OB段為傾角α=30°的著陸坡。一質(zhì)量為m=60kg的運(yùn)動(dòng)員從助滑道的起點(diǎn)A由靜止開始下滑，經(jīng)過圓弧軌道到達(dá)起跳點(diǎn)O時(shí)，借助設(shè)備和技巧，保持在該點(diǎn)的速率不變而以與水平方向成θ角（起跳角）的方向起跳，最后落在著陸坡上的某點(diǎn)C。已知在圓弧軌道最低點(diǎn)的速度為40m/s,在O點(diǎn)的速度大小為

10

10

m

/

s

，不計(jì)一切摩擦和阻力，重力加速度g取10m/s²。
可能用到的公式：積化和差

sin

A

cos

B

=

sin

（

A

-

B

）

+

sin

（

A

+

B

）

2

。
（1）求運(yùn)動(dòng)員在圓弧軌道最低點(diǎn)所受到的支持力。
（2）求起跳角θ為多大時(shí)落點(diǎn)C距O點(diǎn)最遠(yuǎn)？
（3）落點(diǎn)C距O點(diǎn)最遠(yuǎn)距離L為多少？
（4）在（2）問中，運(yùn)動(dòng)員離開雪坡的最大距離為多少？