在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC∩BD=O，E是線段B₁C（含端點）上的一動點，則：
①OE⊥BD₁；
②當E為線段B₁C的中點時，OE取最小值；
③三棱錐A₁-BDE體積的最大值是最小值的
2
倍；
④OE與C₁D所成角的范圍是
[
0
，
π
3
]
．
上述命題中正確的個數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】B

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：84引用：4難度：0.6

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．
發(fā)布：2024/11/14 12:0:4組卷：271引用：3難度：0.8
解析
2．在數(shù)學探究活動課中，小華進行了如下探究：如圖1，水平放置的正方體容器中注入了一定量的水；現(xiàn)將該正方體容器其中一個頂點固定在地面上，使得DA，DB，DC三條棱與水平面所成角均相等，此時水平面為HJK，如圖2所示．若在圖2中
DH
DA
=
2
3
，則在圖1中
EF
EG
=（　?。?br />
A．
4
9
B．
4
81
C．
4
27
D．
8
27
發(fā)布：2024/11/16 18:30:2組卷：84引用：6難度：0.6
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3．若一個正四棱錐的左視圖是一個邊長為2的正三角形（如圖），則該正四棱錐的體積是（　?。?br />
A．1 B．
3
C．
4
3
3
D．2
3
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：287引用：2難度：0.9
解析

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1．已知正三棱錐O-ABC的底面邊長為4，高為2，則此三棱錐的體積為 ．