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在△ABC中，AB=AC．
（1）如圖①，點A在以BC為直徑的半圓外，AB、AC分別與半圓交于點D、E．求證：BD=EC；
（2）如圖②，點A在以BC為直徑的半圓內(nèi)，請用無刻度的直尺在半圓上畫出一點D，使得△DBC是等腰直角三角形（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：467引用：4難度：0.6
相似題

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．數(shù)學(xué)老師在給同學(xué)們講完下面例題后，告訴同學(xué)們，知道平行線、角平分線和等腰三角形中的任意兩個條件，可證明第三個條件成立．
    如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，可證：AB=AD．
    受此啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法．
    （1）請你幫她完善下面作圖步驟：
    已知：如圖，∠AOB．
    求作：∠AOB的平分線OP．
    作法：①在OA上任取一點C；
    ②在∠AOB內(nèi)作∠ACD，使∠ACD=∠AOB；
    ③在CD上截取CP=
    ；
    ④作射線OP，射線OP即為所求．
    （2）補全作圖．（保留作圖痕跡）
    （3）為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．下面給出了不完整的“已知”，請結(jié)合（2）的圖形將已知補充完整，并寫出證明過程．菁優(yōu)網(wǎng)
    已知：如圖，C是∠AOB邊OA上任意一點，∠ACD=∠AOB，P是CD上的點，且
    =
    ，作射線OP．
    求證：OP平分∠AOB．

    發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：59引用：1難度：0.5

  • 2．數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線．
    根據(jù)以上情境，解決下列問題：
    ①李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是
    ．
    ②小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請說明理由；
    ③請你幫小穎設(shè)計用刻度尺畫角平分線的方法．（要求：畫出圖形，寫出畫圖步驟，不予證明）
    菁優(yōu)網(wǎng) 作法：①在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE．②分別以D、E為圓心，以大于
    1
    2
    DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C．③作射線OC．則OC就是∠AOB的平分線．
    小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角平分線，方法如下：
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    步驟：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM．ON，使OM=ON．
    ②分別過M、N作OM、ON的垂線，交于點P．
    ③作射線OP．則OP為∠AOB的平分線．

    發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：34引用：1難度：0.7

  • 3．學(xué)習(xí)等腰三角形時，大家做過這樣一道題目：
    如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，
    菁優(yōu)網(wǎng)
    求證：AB=AD．
    受這個題目的啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法，
    （1）請你幫她完善下面作圖步驟：
    已知：如圖，∠AOB．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    求作：∠AOB的平分線OP．
    作法：①在OA上任取一點C；
    ②在∠AOB內(nèi)作∠ACD，使∠ACD=∠AOB；
    ③在CD上截取CP=
    ；
    ④作射線OP，射線OP即為所求．
    （2）補全上面作圖．（保留作圖痕跡）
    （3）為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．下面給出了不完整的“已知”，請補充完整，并寫出證明過程．
    已知：如圖，C是∠AOB邊OA上任一點，∠ACD在∠AOB內(nèi)，∠ACD=∠AOB，P是CD上的點，且
    =
    ，作射線OP．
    求證：OP平分∠AOB．

    發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：57引用：3難度：0.7
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