東方超環(huán)，俗稱“人造小太陽”，是中國科學(xué)院自主研制的磁約束核聚變實驗裝置。該裝置需要將加速到較高速度的離子束變成中性粒子束，沒有被中性化的高速帶電離子需要利用“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”將帶電離子從粒子束中剝離出來。假設(shè)“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”的原理如圖所示，均勻分布的混合粒子束先以相同的速度通過加有電壓的兩極板間，再進入偏轉(zhuǎn)磁場Ⅱ中，中性粒子繼續(xù)沿原方向運動，被接收器接收；未被中性化的帶電粒子一部分打到下極板被吸收后不可再被利用，剩下的進入磁場Ⅱ后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，被吞噬板吞噬后可以再利用。已知粒子帶正電、電荷量為q,質(zhì)量為m,兩極板間電壓U可以調(diào)節(jié)，間距為d,極板長度為

3

d

，吞噬板長度為2d,極板間施加一垂直于紙面向里的勻強磁場Ⅰ，磁感應(yīng)強度為B₁，帶電粒子和中性粒子的重力可忽略不計，不考慮混合粒子間的相互作用。
（1）當(dāng)電壓U=0時，恰好沒有粒子進入磁場Ⅱ，求混合粒子束進入極板間的初速度v₀等于多少？若要使所有的粒子都進入磁場Ⅱ，則板間電壓U₀為多少？
（2）若所加的電壓在U₀～（1+k）U₀內(nèi)小幅波動，k＞0且k?1，此時帶電粒子在極板間的運動可以近似看成類平拋運動。則進入磁場Ⅱ的帶電粒子數(shù)目占總帶電粒子數(shù)目的比例至少多少？
（3）在（2）的條件下，若電壓小幅波動是隨時間線性變化的，規(guī)律如圖乙所示，變化周期為T，偏轉(zhuǎn)磁場邊界足夠大。要求所有進入磁場Ⅱ的粒子最終全部被吞噬板吞噬，求偏轉(zhuǎn)磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度B₂滿足的條件？已知粒子束單位時間有N個粒子進入兩極板間，中性化的轉(zhuǎn)化效率為50%，磁場Ⅱ磁感應(yīng)強度B₂取最大情況下，取下極板右端點為坐標原點，以向下為正方向建立x坐標，如甲圖所示，求一個周期T內(nèi)吞噬板上不同位置處吞噬到的粒子數(shù)密度λ（單位長度的粒子數(shù)）。