已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足f（x-4）=f（-x），且滿足f（3x-1）為奇函數(shù)，則下列說法一定正確的是（　　）

A．函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱

B．函數(shù)f（x）的周期為2

C．函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)

（

，

）

中心對(duì)稱

D．f（2023）=0

【答案】D

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/6 8:0:9組卷：254引用：4難度：0.6

相似題

1．若非零函數(shù)f（x）對(duì)任意x,y均有f（x）f（y）=f（x+y），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1．
（1）求f（0），并證明f（x）＞0；
（2）求證：f（x）為R上的減函數(shù)；
（3）當(dāng)
f
（
4
）
=
1
16
時(shí)，對(duì)a∈[-1，1]時(shí)恒有
f
（
x
2
-
2
ax
+
2
）
≤
1
4
，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 17:0:5組卷：58引用：2難度：0.4
解析
2．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，在公共定義域內(nèi)，下列結(jié)論一定正確的是（　　）
A．f（x）+g（x）為奇函數(shù) B．f（x）+g（x）為偶函數(shù)
C．f（x）g（x）為奇函數(shù) D．f（x）g（x）為偶函數(shù)
發(fā)布：2024/10/29 12:0:1組卷：188引用：7難度：0.8
解析
3．下列函數(shù)中，滿足f（xy）=f（x）+f（y）-1的為（　?。?/h2>
A．f（x）=lg（1+x） B．f（x）=1+lgx
C．f（x）=2^1+x D．f（x）=1+2^x
發(fā)布：2024/10/24 17:0:5組卷：45引用：2難度：0.6
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A．f（x）+g（x）為奇函數(shù)	B．f（x）+g（x）為偶函數(shù)
C．f（x）g（x）為奇函數(shù)	D．f（x）g（x）為偶函數(shù)

A．f（x）=lg（1+x）	B．f（x）=1+lgx
C．f（x）=2^1+x	D．f（x）=1+2^x

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足f（x-4）=f（-x），且滿足f（3x-1）為奇函數(shù)，則下列說法一定正確的是（ ）