當(dāng)前位置： 2022年湖北省部分學(xué)校高考數(shù)學(xué)聯(lián)合測(cè)評(píng)試卷（5月份）> 試題詳情

小淘氣找到了一支粉筆，測(cè)量后發(fā)現(xiàn)該粉筆的形狀恰好是正六棱臺(tái)ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁（正六棱臺(tái)：棱臺(tái)的上下底面均為正六邊形，所有側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，該點(diǎn)在棱臺(tái)上、下底面的投影分別為上、下底面的中心），棱臺(tái)的高為h.若h=10，AB=4，A₁B₁=3（單位：mm）．不考慮其它因素，則（　?。?/h1>

A．粉筆的體積為145

mm³

B．若小淘氣將該粉筆磨成一個(gè)體積最大的正六棱錐，則該棱錐的體積為80

mm³

C．若小淘氣將該粉筆磨成一個(gè)體積最大的圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為8

πmm²

D．若小淘氣將該粉筆磨成一個(gè)體積最大的球，則該球的半徑為3mm

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球的體積和表面積．

【答案】B；C

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：70引用：2難度：0.5

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1．如圖，正六棱錐被過(guò)棱錐高PO的中點(diǎn)O′且平行于底面的平面所截，得到正六棱臺(tái)OO′和較小的棱錐PO′．
（1）求大棱錐、小棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面面積之比；
（2）若大棱錐PO的側(cè)棱長(zhǎng)為12cm,小棱錐的底面邊長(zhǎng)為4cm,求截得的棱臺(tái)的側(cè)面面積和表面積．
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：120引用：1難度：0.9
解析
2．某地為了慶祝國(guó)慶66周年，現(xiàn)計(jì)劃在城市中心廣場(chǎng)搭建一個(gè)巨型花籃（如圖甲）．其中主體框梨（如圖乙）準(zhǔn)備用鋼材焊接而成，具體設(shè)計(jì)方案如下：①上、中、下三部分依次由正六棱臺(tái)、正六棱柱、正六棱臺(tái)組成；②這三個(gè)幾何體的側(cè)面用于張貼宣傳城市風(fēng)光的圖片，且側(cè)面積之和為108m²；③BC：B₁C₁：B₃C₃=1：2：4，∠BB₁C₁=∠B₂B₃C₃=α，且sinα=
4
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，設(shè)BC=xm,B₁B₂=ym.
（1）試將y表示為x的函數(shù)，并求函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x為多少時(shí)，焊接主體框架的鋼材用料最?。?/h2>
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：6引用：0難度：0.9
解析
3．中國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉微的有關(guān)工作，提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，即：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等，上述原理稱(chēng)為“祖暅原理”．一個(gè)上底面邊長(zhǎng)為1，下底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為
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的正六棱臺(tái)與一個(gè)不規(guī)則幾何體滿(mǎn)足“冪勢(shì)既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（　?。?/h2>
A．
7
2
39
B．
16
3
C．
18
3
D．21
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：189引用：2難度：0.6
解析

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