已知函數f（x）=nx-xⁿ，x∈R．其中n∈N．n≥2．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為y=g（x），求證：對于任意的正實數x,都有f（x）≤g（x）；
（3）設n=5，若關于x的方程f（x）=a（a為實數）有兩個正實根x₁，x₂，求證：|x₂-x₁|＜2-
a
4
．

【答案】見試題解答內容

【解答】

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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：182難度：0.7

相似題

1．人們很早以前就開始探索高次方程的數值求解問題．牛頓在《流數法》一書中給出了牛頓法-用“作切線”的方法求方程的近似解．如圖，方程f（x）=0的根就是函數f（x）的零點r,取初始值x₀處的切線與x軸的交點為x₁，f（x）在x₁的切線與x軸的交點為x₂，一直這樣下去，得到x₀，x₁，x₂，…，x_n，它們越來越接近r.若f（x）=x²-2，x₀=2，則用牛頓法得到的r的近似值x₂約為（　　）
A．1.438 B．1.417 C．1.416 D．1.375
發(fā)布：2024/11/7 9:0:2組卷：50引用：1難度：0.7
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2．已知直線l與曲線y=x³-3x²+4x-1相交，交點依次為D、E、F，且
|
DE
|
=
|
EF
|
=
5
，則直線l的方程為（　　）
A．y=3x-2 B．y=2x-1 C．y=2x+3 D．y=3x+2
發(fā)布：2024/11/7 15:30:1組卷：94引用：1難度：0.3
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3．已知函數f（x）=x⁴-x的圖象在原點O處的切線與在點A（1，0）處的切線的交點為P，則tan∠OPA=（　　）
A．2 B．
5
2
C．
8
3
D．
9
2
發(fā)布：2024/11/5 20:0:1組卷：51引用：4難度：0.7
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2．已知直線l與曲線y=x3-3x2+4x-1相交，交點依次為D、E、F，且|DE|=|EF|=5，則直線l的方程為（ ）