某公司研發(fā)了一種幫助家長(zhǎng)解決孩子早教問(wèn)題的萌寵機(jī)器人．萌寵機(jī)器人語(yǔ)音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶的使用習(xí)慣，很快找到寶寶想聽(tīng)的內(nèi)容．同時(shí)提供快樂(lè)兒歌、國(guó)學(xué)經(jīng)典、啟蒙英語(yǔ)等早期教育內(nèi)容，且云端內(nèi)容可以持續(xù)更新．萌寵機(jī)器人一投放市場(chǎng)就受到了很多家長(zhǎng)歡迎．為了更好地服務(wù)廣大家長(zhǎng)，該公司研究部門(mén)從流水線上隨機(jī)抽取100件萌寵機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱(chēng)產(chǎn)品），統(tǒng)計(jì)其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：

產(chǎn)品的性能指數(shù)在[50，70）的適合托班幼兒使用（簡(jiǎn)稱(chēng)A類(lèi)產(chǎn)品），在[70，90）的適合小班和中班幼兒使用（簡(jiǎn)稱(chēng)B類(lèi)產(chǎn)品），在[90，110]的適合大班幼兒使用（簡(jiǎn)稱(chēng)C類(lèi)產(chǎn)品），A，B，C，三類(lèi)產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為每件1.5，3.5，5.5（單位：元）．以這100件產(chǎn)品的性能指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的性能指數(shù)位于該區(qū)間的概率．
（1）求每件產(chǎn)品的平均銷(xiāo)售利潤(rùn)；
（2）該公司為了解年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：萬(wàn)件）的影響，對(duì)近5年的年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用x_i，和年銷(xiāo)售量y_i（i=1，2，3，4，5）數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖（如圖2）及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

5 ∑ i = 1 u i	5 ∑ i = 1 υ i	5 ∑ i = 1 （ u i - u ） （ υ i - υ ）	5 ∑ i = 1 （ u i - u ） 2
16.30	24.87	0.41	1.64

表中u_i=lnx_i，υ_i=lny_i，

u

=

1

5

5

∑

i

=

1

u

i

，

υ

=

1

5

5

∑

i

=

1

υ

i

．
根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a?x^b可以作為年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）關(guān)于年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用x（萬(wàn)元）的回歸方程．
（i）建立y關(guān)于x的回歸方程；
（ii）用所求的回歸方程估計(jì)該公司應(yīng)投入多少營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最大？
（收益=銷(xiāo)售利潤(rùn)-營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用，取e^4.159=64）．
參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，υ₁），（u₂，υ₂），…，（u_n，υ_n），其回歸直線υ=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

?

β

=

n

∑

i

=

1

（

u

i

-

u

）

（

υ

i

-

υ

）

n

∑

i

=

1

（

u

i

-

u

）

2

，

?

α

=

υ

-

?

β

u

．