當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣西南寧三中八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖2，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)O′點(diǎn)．

（1）那么O′點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是
π
π
；
（2）從上述的事實(shí)不難看出：當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，有理數(shù)中的相關(guān)概念，運(yùn)算法則，運(yùn)算律同樣適合于實(shí)數(shù)，解決下列問題：
①如圖2所示，數(shù)軸上表示1、
2
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離相等，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x.求
（
x
+
2
）
2
+
（
x
-
1
）
2
的值．
②若正方形的面積為400cm²，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為300cm²的長方形紙片，使它的長和寬之比為5：4，他能裁出嗎？請(qǐng)說明理由？

【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．

【答案】π

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：302引用：8難度：0.6

相似題

1．已知x=
3
+1，則x²-2x+1的值為（　?。?/h2>
A．0 B．3 C．1 D．
2
+
1
發(fā)布：2024/11/6 1:30:2組卷：949引用：4難度：0.8
解析
2．黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵，這是武俠小說中的常見描述，其意思是指兩個(gè)人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比，在二次根式中也常有這種相輔相成的“對(duì)子”，如：
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
1
，
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
=
3
，它們的積中不含根號(hào)，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣解：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=
7
+
4
3
．
像這樣通過分子、分母同乘一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去的方法，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）4+
7
的有理化因式是
；將
2
3
2
分母有理化得
；
（2）已知：x=
3
+
2
3
-
2
，
y
=
3
-
2
3
+
2
，
求
1
x
+
1
y
的值．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：687引用：2難度：0.6
解析
3．閱讀材料：
黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比．
在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”．如：（2+
3
）（2-
3
）=1，（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3，它們的積不含根號(hào)，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如：
1
3
=
1
?
3
3
?
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
7
+
4
3
．像這樣，通過分子、分母同
乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）4-
7
的有理化因式可以是
，
3
2
3
分母有理化得
．
（2）計(jì)算：①已知x=
3
+
1
3
-
1
，y=
3
-
1
3
+
1
，求x²+y²的值；
②
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
1999
+
2000
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：294引用：2難度：0.8
解析

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1．已知x=3+1，則x2-2x+1的值為（ ?。?/h2>

1．已知x=
3
+1，則x²-2x+1的值為（　?。?/h2>