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已知S₁=
1
2
+
1
3
+
…
+
1
n
，S₂=1
+
1
2
+
…
+
1
n
-
1
，直線x=1，x=n,y=0與曲線y=
1
x
所圍成的曲邊梯形的面積為S，其中n∈N，且n≥2．
（Ⅰ）比較S₁，S，S₂的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y論，不需要證明）；
（Ⅱ）當x＞0時，
ax
x
+
1
＜ln（x+1）＜ax恒成立，求實數a的值；
（Ⅲ）求證：ln
3
n
+
1
n
+
1
＜
n
∑
i
=
1
（
1
3
n
-
2
+
1
3
n
-
1
-
2
3
n
）＜ln3．

【考點】數列的求和．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：101引用：2難度：0.3

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1．在數列{b_n}中，若有b_m=b_n（m,n均為正整數，且m≠n），就有b_m+1=b_n+1，則稱數列{b_n}為“遞等數列”．已知數列{a_n}滿足a₅=5，且a_n=n（a_n+1-a_n），將“遞等數列”{b_n}前n項和記為S_n，若b₁=a₁=b₄，b₂=a₂，S₅=a₁₀，則S₂₀₂₃=（　?。?/h2>
A．4720 B．4719 C．4718 D．4716
發(fā)布：2024/11/14 8:0:1組卷：147引用：1難度：0.6
解析
2．數列{a_n}的通項公式為a_n=（-1）^n-1（4n-3），則它的前100項和S₁₀₀=
．
發(fā)布：2024/11/13 15:30:1組卷：237引用：8難度：0.7
解析
3．已知無窮等數列{a_n}中，首項a₁=1000，公比q=
1
10
，數列{b_n}滿足b_n=
1
n
（lga₁+lga₂+…+lga_n）．
（1）求數列{b_n}的通項公式；
（2）求數列{b_n}的前n項和的最大值．
發(fā)布：2024/11/14 8:0:1組卷：31引用：1難度：0.3
解析

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2．數列{an}的通項公式為an=（-1）n-1（4n-3），則它的前100項和S100=．