2022-2023學(xué)年山西省呂梁市孝義市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/7 8:0:8
一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均給出四個(gè)備選答案，請將符合題意選項(xiàng)的字母代號，填寫在下面方格內(nèi)）
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1．若二次根式
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>2-a組卷：140引用：2難度：0.5 -
2．下列二次根式中，可以與
合并的是（ ?。?/h2>2組卷：661引用：6難度：0.5 -
3．下列計(jì)算正確的是（ ）
組卷：73引用：5難度：0.7 -
4．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是（ ?。?/h2>
組卷：52引用：3難度：0.5 -
5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1，AC在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為1，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，在點(diǎn)A左側(cè)交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：176引用：4難度：0.6 -
6．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連接BE．若?ABCD的周長為20，則△ABE的周長為（ ）組卷：634引用：5難度：0.6 -
7．在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，我們先學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理，再通過平行四邊形邊、角的特殊化，獲得了特殊的平行四邊形——矩形、菱形和正方形，了解了它們之間的關(guān)系，并根據(jù)它們的特殊性，得到了這些特殊的平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理．在學(xué)習(xí)這些知識的過程中，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ?。?/h2>
組卷：21引用：3難度：0.7
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共55分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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21．請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．
勾股定理的證明
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一．勾股定理的證明過程多數(shù)采用的方法是“用兩種不同的方法和含有a,b,c的式子表示同一個(gè)圖形的面積”，由于同一個(gè)圖形的面積相等，從而得到含a,b,c的恒等式，通過化簡即可完成勾股定理的證明．借助于圖形的面積研究相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，是我國古代數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常采用的重要方法，它充分顯示了古人的卓越智慧．
下面是證明勾股定理的一種思路：
如圖1，用一個(gè)等腰直角三角形（Rt△ABC），和兩個(gè)全等的直角三角形（Rt△ACD，Rt△BCE）可以拼成一個(gè)直角梯形ABED．其中AD=CE=a；CD=BE=b,AC=BC=c,用兩種不同的方法和含有a,b,c的式子表示梯形ABED的面積，就能完成勾股定理的證明．
提示：梯形的面積（上底+下底）×高S=12×
任務(wù)：
（1）請你根據(jù)上述材料中的思路證明勾股定理；
（2）如圖2，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=12，BD=16，則AD、BC之間的距離為 ．組卷：57引用：2難度：0.5 -
22．綜合與實(shí)踐
實(shí)踐操作：如圖1，已知矩形紙片ABCD．
第一步：如圖2，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′正好落在AD上，然后展平紙片，得到折痕AE；
第二步：如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，沿DE折疊紙片，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在C′處，C′D與EB′交于點(diǎn)F．
問題解決：
（1）如圖2，判斷四邊形ABEB′的形狀，并證明；
（2）如圖3，證明B′F=C′F；
（3）若AB=4，BC=6，則△DEF的周長為 （直接寫出答案即可）．組卷：66引用：2難度：0.5