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2021-2022學(xué)年吉林省長春市東北師大附中凈月實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每題3分，共24分）

1．下列各式中，是一元一次不等式的是（　?。?/h2>
A．x²+1＞1 B．2x-5＞x C．
5
x
+
2
≥
10
D．3x+2y＜0
組卷：315引用：2難度：0.9
解析
2．已知x=5是方程2x-4a=2的解，則a的值是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．-2 D．-1
組卷：159引用：4難度：0.7
解析
3．不等式3x+2≤5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：37引用：5難度：0.6
解析
4．教室的一扇窗戶打開后，用窗鉤可以將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（　?。?/h2>
A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．三角形的穩(wěn)定性
C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短
組卷：301引用：11難度：0.9
解析
5．在下列長度的四根木棒中能與長為3cm,8cm的兩根木棒組成三角形的是（　?。?/h2>
A．7cm B．4cm C．3cm D．1cm
組卷：311引用：5難度：0.6
解析
6．只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（　?。?/h2>
A．正十邊形 B．正八邊形 C．正六邊形 D．正五邊形
組卷：257引用：62難度：0.9
解析
7．如圖，在△ABC中，AB=7，AC=4，AD為BC邊上的中線，則△ABD與△ACD的周長之差為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：540引用：11難度：0.7
解析
8．我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”意思是有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x、y人，則可以列方程組（　?。?/h2>
A．
3
x
+
1
3
y
=
100
x
+
y
=
100
B．
1
3
x
+
y
=
100
x
+
y
=
100
C．
3
x
+
3
y
=
100
x
+
y
=
100
D．
1
3
x
+
1
3
y
=
100
x
+
y
=
100
組卷：321引用：11難度：0.7
解析

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三、解答題（共78分）

23．定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的【相伴方程】．
（1）在方程①x-1=0，②
2
3
x
+
1
=
0
，③x-（3x+1）=-5中，不等式組
-
x
+
2
＞
x
-
5
3
x
-
1
＞
-
x
+
2
的【相伴方程】是
；（填序號(hào)）
（2）若不等式組
x
-
3
2
＜
1
-
3
+
x
＞
-
3
x
+
2
的一個(gè)【相伴方程】的解是整數(shù)，則這個(gè)【相伴方程】可以是
；（寫出一個(gè)即可）
（3）若方程
3
-
x
=
2
x
,
3
+
x
=
2
（
x
+
1
2
）
都是關(guān)于x的不等式組
2
x
≤
3
x
-
m
x
-
1
≤
2
m
的【相伴方程】，則m的取值范圍是
．
組卷：340引用：5難度：0.6
解析
24．在四邊形ABCD中，∠A=100°，∠B=120°，點(diǎn)E、F分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)，令∠PED=∠1，∠PFC=∠2，∠EPF=∠α．

初探：
（1）如圖①，若點(diǎn)P在線段CD上，且∠α=70°，則∠1+∠2=
°；
（2）如圖②，若點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)，試探究∠1+∠2與∠α之間的關(guān)系，并說明理由；
再探：
（3）如圖③，若點(diǎn)P在線段DC的延長線上運(yùn)動(dòng)，則∠1，∠2，∠α之間的關(guān)系為
；
（4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到四邊形ABCD的內(nèi)部，直接寫出此時(shí)∠1，∠2，∠α之間的關(guān)系為
．
組卷：246引用：2難度：0.5
解析