2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中第二高級中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（三）

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．直線l與平面α不平行，則（　?。?/h2>

  A．l與α相交	B．l?α
  C．l與α相交或l?α	D．以上結(jié)論都不對
  組卷：229引用：8難度：0.8

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• 2．如圖，α∩β=l,A，B∈α，C∈β，且C?l,直線AB∩l=M，過A，B，C三點(diǎn)的平面記作γ，則γ與β的交線必通過（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)A	B．點(diǎn)B
  C．點(diǎn)C但不過點(diǎn)M	D．點(diǎn)C和點(diǎn)M
  組卷：564引用：26難度：0.9

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• 3．平面α與平面β平行的充分條件可以是（　?。?/h2>

  A．α內(nèi)有無窮多條直線都與β平行

  B．直線a?α，直線b?β，且b∥α，a∥β

  C．直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)

  D．α內(nèi)的任何一條直線都與β平行．
  組卷：192引用：2難度：0.7

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• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  組卷：6383引用：46難度：0.9

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• 5．龍洗，是我國著名的文物之一，因盆內(nèi)有龍線，故稱龍洗，為古代皇宮盥洗用具，其盆體可以近似看作一個(gè)圓臺．現(xiàn)有一龍洗盆高18cm,盆口直徑36cm,盆底直徑18cm.現(xiàn)往盆內(nèi)注水，當(dāng)水深為6cm時(shí)，則盆內(nèi)水的體積為（　?。?/h2>

  A．655πcm3

  B．666πcm3

  C．677πcm3

  D．688πcm3
  組卷：104引用：7難度：0.5

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• 6．下列結(jié)論中正確是（　?。?/h2>

  A．若直線a,b為異面直線，則過直線a與直線b平行的平面有無數(shù)多個(gè)

  B．若直線m與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則直線m與平面α平行

  C．若平面α∥平面β，直線a?α，點(diǎn)M∈β，則過點(diǎn)M有且只有一條直線與a平行

  D．若直線l⊥平面α，則過直線l與平面α垂直的平面有且只有一個(gè)
  組卷：65引用：4難度：0.7

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• 7．在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2A₁B₁=4，側(cè)棱

  A

  A

  1

  =

  6

  ，若P為B₁C₁的中點(diǎn)，則過B，D，P三點(diǎn)截面的面積為（　?。?/h2>

  A． 15 2

  B． 4 6

  C． 5 3

  D． 6 2
  組卷：200引用：5難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面A₁B₁C₁，AB₁與平面ACC₁A₁所成角的正切值為

  21

  7

  ，所有側(cè)棱與底面邊長均為2，D是邊AC中點(diǎn)．
  （1）求證：AB₁∥平面BDC₁；
  （2）求異面直線BB₁與A₁C₁所成的角；
  （3）F是邊CC₁一點(diǎn)，且CF=λCC₁，若AB₁⊥A₁F，求λ的值．
  組卷：371引用：3難度：0.6

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• 22．三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，若A₁A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，A₁C₁=1，M，N分別是BC，BA中點(diǎn)．
  （1）求證：A₁N∥平面C₁MA；
  （2）求平面C₁MA與平面ACC₁A₁所成夾角的余弦值；
  （3）求點(diǎn)C到平面C₁MA的距離．
  組卷：236引用：11難度：0.5

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