2022-2023學(xué)年云南省紅河州開遠(yuǎn)一中高二（下）半月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合M={x|x≥2}，N={x|x²-6x+5＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（1，5）

  B．[2，5）

  C．（1，2]

  D．[2，+∞）
  組卷：9引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  i

  2

  -

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 5
  組卷：92引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  t

  ）

  ，若

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  π

  3

  ，則t=（　?。?/h2>

  A． 2 - 3

  B． 2 + 3

  C． 2 + 3 或 2 - 3

  D．-1
  組卷：138引用：3難度：0.8

  解析

• 4．2022年8月，中科院院士陳發(fā)虎帶領(lǐng)他的團(tuán)隊(duì)開始了第二次青藏高原綜合科學(xué)考察．在科考期間，陳院士為同行的科研人員講解專業(yè)知識(shí)，在空氣稀薄的高原上開設(shè)了“院士課堂”．已知某地大氣壓強(qiáng)與海平面大氣壓強(qiáng)之比為b,b與該地海拔高度h（單位：米）滿足關(guān)系：b=e^-kh（k為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底）．若科考隊(duì)算得A地b≈

  1

  2

  ，海拔8700米的B地b≈

  1

  3

  ，則A地與珠峰峰頂高度差約為（　?。?/h2>

  A． kln 3 2

  B． ln 3 - ln 2 k

  C． e 6 k

  D． e k 6
  組卷：69引用：5難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=log₂（ax+b）（a＞0，b＞0）恒過定點(diǎn)（2，0），則

  b

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 2 + 1

  B． 2 2

  C．3

  D． 2 + 2
  組卷：373引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=2-f（-x），且函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=1-x²，則

  f

  （

  2023

  5

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 9 25

  B． 16 25

  C． 34 25

  D． 41 25
  組卷：267引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知p：?x＞0，e^x-a＜0成立，q：函數(shù)f（x）=-（a-1）^x是減函數(shù)，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：15引用：1難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C：x²=-2py經(jīng)過點(diǎn)（2，-1）．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；
  （Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y=-1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B．求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．
  組卷：4151引用：11難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²．
  （1）當(dāng)a=e時(shí)，證明：f（x）+2x≤0；
  （2）記函數(shù)g（x）=（x-1）e^x-f（x），若g（x）為增函數(shù)，求a的取值范圍．
  組卷：80引用：9難度：0.6

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