已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²．
（1）當a=e時，證明：f（x）+2x≤0；
（2）記函數(shù)g（x）=（x-1）e^x-f（x），若g（x）為增函數(shù)，求a的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：80引用：9難度：0.6

相似題

1．已知偶函數(shù)f（x）的定義域為
（
-
π
2
，
π
2
）
，其導函數(shù)為f'（x），當
0
＜
x
＜
π
2
時，有f'（x）cosx+f（x）sinx＞0成立，則關(guān)于x的不等式
f
（
x
）
＞
2
f
（
π
3
）
?
cosx
的解集為（　　）
A．
（
-
π
3
，
π
3
）
B．
（
π
3
，
π
2
）
C．
（
-
π
2
，-
π
3
）
∪
（
π
3
，
π
2
）
D．
（
-
π
3
，
0
）
∪
（
π
3
，
π
2
）
發(fā)布：2024/11/17 13:0:1組卷：183引用：2難度：0.6
解析
2．設a=e^0.25，b=1，c=-4ln0.75，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
發(fā)布：2024/11/18 3:30:1組卷：31引用：1難度：0.5
解析
3．函數(shù)f（x）=x²-alnx（a＞0）的減區(qū)間為（0，1），則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．2 B．
1
2
C．1 D．4
發(fā)布：2024/11/17 10:30:3組卷：24引用：2難度：0.8
解析

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A．（ - π 3 ， π 3 ）	B．（ π 3 ， π 2 ）
C．（ - π 2 ，- π 3 ） ∪ （ π 3 ， π 2 ）	D．（ - π 3 ， 0 ） ∪ （ π 3 ， π 2 ）

已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax2．（1）當a=e時，證明：f（x）+2x≤0；（2）記函數(shù)g（x）=（x-1）ex-f（x），若g（x）為增函數(shù)，求a的取值范圍．