2007年競賽輔導(dǎo)：整數(shù)和整除

一、填空題（共1小題，每小題3分，滿分3分）

• 1．一堆蘋果，已知比50個(gè)多，比70個(gè)少，把它們可以分成兩堆，也可以分成三堆，還可以分成五堆．則這堆蘋果有

  個(gè)，還可以分成1，2，4，6，10，12，15，20，30，60堆．
  組卷：65引用：8難度：0.9

  解析

二、解答題（共4小題，滿分52分）

• 4．先把42和30分解素因數(shù)，再回答下面的問題：
  （1）42=

   

  ，30=

   

  ．
  （2）42和30全部公有的素因數(shù)有

   

  ．
  （3）42和30各自獨(dú)有的素因數(shù)有

   

  ．
  （4）42和30的最大公因數(shù)是

   

  ．
  （5）42和30的最小公倍數(shù)是

   

  ．
  （6）通過以上解答，你能總結(jié)的是

   

  ．
  組卷：91引用：1難度：0.5

  解析

• 5．我們設(shè)a為大于3的正偶數(shù)，那么緊鄰它而比它小的偶數(shù)可以表示為a-2，緊鄰它而比它大的偶數(shù)可以表示為a+2，因?yàn)閍+（a-2）+（a+2）=3a,所以我們可以說三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)之和一定能被3整除．試用上面的方法說明“三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)之和能被3整除”．
  組卷：72引用：1難度：0.1

  解析