2022-2023學(xué)年湖北省荊荊宜三校高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每一小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[1，2]

  B．[-1，+∞）

  C．[-1，1]

  D．[1，+∞）
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知角θ的終邊經(jīng)過點

  P

  （

  3

  2

  ，-

  1

  2

  ）

  ，則角θ可以為（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． 11 π 6

  D． 5 π 3
  組卷：356引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知A，B為兩個隨機事件，P（A），P（B）＞0，則“A，B相互獨立”是“

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  =

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：394引用：3難度：0.6

  解析

• 4．衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是f'（x）的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（x,f（x））處的曲率

  K

  =

  |

  f

  ″

  （

  x

  ）

  |

  （

  1

  +

  [

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ]

  2

  ）

  3

  2

  ?

  已知f（x）=lnx-cos（x-1），則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的曲率為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 2 4

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：102引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖，f（x₁）=f（x₂）=-

  3

  2

  ，則

  cos

  [

  π

  6

  （

  x

  2

  -

  x

  1

  ）

  ]

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． - 7 4

  C． 3 4

  D． 7 4
  組卷：160引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知（mx+1）ⁿ（n∈N^*，m∈R）的展開式只有第5項的二項式系數(shù)最大，設(shè)（mx+1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₁=8，則a₂+a₃+?+a_n=（　?。?/h2>

  A．63

  B．64

  C．247

  D．255
  組卷：292引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知tanα，tanβ是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，有以下四個命題：
  甲：

  tan

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  1

  2

  ；
  乙：tanαtanβ=7：3；
  丙：

  sin

  （

  α

  +

  β

  ）

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  5

  4

  ；
  ?。簍anαtanβtan（α+β）-tan（α+β）=5：3．
  如果其中只有一個假命題，則該命題是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：130引用：6難度：0.4

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設(shè)橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，

  F

  1

  ，

  F

  2

  是橢圓Γ的左、右焦點，點

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓Γ上，點P（4，0）在橢圓Γ外，且

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  4

  -

  3

  ．
  （1）求橢圓Γ的方程；
  （2）若

  B

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  ，點C為橢圓Γ上橫坐標(biāo)大于1的一點，過點C的直線l與橢圓有且僅有一個交點，并與直線PA，PB交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，記△OMN，△PMN的面積分別為S₁，S₂，求

  S

  2

  1

  -

  S

  1

  S

  2

  +

  S

  2

  2

  的最小值．
  組卷：158引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xln（x+1）+x-e^x+1．
  （1）討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
  （2）記f（x）較大的零點為x₀，求證：

  e

  x

  0

  2

  +

  1

  ＜

  4

  ln

  （

  x

  0

  +

  1

  ）

  x

  0

  ＜

  2

  e

  x

  0

  2

  ．
  組卷：44引用：1難度：0.4

  解析